↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 397.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 397.87 m ↓ |
↑ 397.87 m ↓ |
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N 80 |
← 397.97 m → 158 312 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411956787109375 y=0.101898193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411956787109375 × 214)
floor (0.411956787109375 × 16384)
floor (6749.5)tx = 6749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101898193359375 × 214)
floor (0.101898193359375 × 16384)
floor (1669.5)ty = 1669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6749 / 1669 ti = "14/6749/1669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6749/1669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6749 ÷ 214
6749 ÷ 16384x = 0.41192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1669 ÷ 214
1669 ÷ 16384y = 0.10186767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41192626953125 × 2 - 1) × π
-0.1761474609375 × 3.1415926535Λ = -0.55338357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10186767578125 × 2 - 1) × π
0.7962646484375 × 3.1415926535Φ = 2.50153916977301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55338357} λ = -0.55338357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50153916977301))-π/2
2×atan(12.2012593250038)-π/2
2×1.48902034978003-π/2
2.97804069956006-1.57079632675φ = 1.40724437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55338357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.706543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40724437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.629163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6749 KachelY 1669 -0.55338357 1.40724437 -31.706543 80.629163 Oben rechts KachelX + 1 6750 KachelY 1669 -0.55300007 1.40724437 -31.684570 80.629163 Unten links KachelX 6749 KachelY + 1 1670 -0.55338357 1.40718192 -31.706543 80.625585 Unten rechts KachelX + 1 6750 KachelY + 1 1670 -0.55300007 1.40718192 -31.684570 80.625585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40724437-1.40718192) × R
6.24499999999362e-05 × 6371000dl = 397.868949999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40724437-1.40718192) × R
6.24499999999362e-05 × 6371000dr = 397.868949999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55338357--0.55300007) × cos(1.40724437) × R
0.000383500000000092 × 0.162823782888304 × 6371000do = 397.823848019756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55338357--0.55300007) × cos(1.40718192) × R
0.000383500000000092 × 0.162885399185846 × 6371000du = 397.974393794791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40724437)-sin(1.40718192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162823782888304-0.162885399185846)× R²
abs(-0.55300007--0.55338357)×6.16162975425327e-05× R²
0.000383500000000092×6.16162975425327e-05× 6371000²
0.000383500000000092×6.16162975425327e-05× 40589641000000 ar = 158311.70549277m²