↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 357.64 m → | N 81 |
→ |
↑ 357.73 m ↓ |
↑ 357.73 m ↓ |
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N 81 |
← 357.77 m → 127 962 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411895751953125 y=0.084747314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411895751953125 × 214)
floor (0.411895751953125 × 16384)
floor (6748.5)tx = 6748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.084747314453125 × 214)
floor (0.084747314453125 × 16384)
floor (1388.5)ty = 1388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6748 / 1388 ti = "14/6748/1388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6748/1388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6748 ÷ 214
6748 ÷ 16384x = 0.411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1388 ÷ 214
1388 ÷ 16384y = 0.084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411865234375 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Λ = -0.55376706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.084716796875 × 2 - 1) × π
0.83056640625 × 3.1415926535Φ = 2.6093013201189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55376706} λ = -0.55376706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6093013201189))-π/2
2×atan(13.5895527870384)-π/2
2×1.49734277804315-π/2
2.9946855560863-1.57079632675φ = 1.42388923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55376706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.728515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42388923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.582843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6748 KachelY 1388 -0.55376706 1.42388923 -31.728515 81.582843 Oben rechts KachelX + 1 6749 KachelY 1388 -0.55338357 1.42388923 -31.706543 81.582843 Unten links KachelX 6748 KachelY + 1 1389 -0.55376706 1.42383308 -31.728515 81.579626 Unten rechts KachelX + 1 6749 KachelY + 1 1389 -0.55338357 1.42383308 -31.706543 81.579626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42388923-1.42383308) × R
5.61499999998105e-05 × 6371000dl = 357.731649998793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42388923-1.42383308) × R
5.61499999998105e-05 × 6371000dr = 357.731649998793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55376706--0.55338357) × cos(1.42388923) × R
0.000383489999999931 × 0.146379249347537 × 6371000do = 357.635946954935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55376706--0.55338357) × cos(1.42383308) × R
0.000383489999999931 × 0.146434794299587 × 6371000du = 357.771655203294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42388923)-sin(1.42383308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146379249347537-0.146434794299587)× R²
abs(-0.55338357--0.55376706)×5.55449520502072e-05× R²
0.000383489999999931×5.55449520502072e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.55449520502072e-05× 40589641000000 ar = 127961.971004607m²