↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 358.13 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 359.05 m ↓ |
↑ 3 359.05 m ↓ |
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N 46 |
← 3 360 m → 11 283 242 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82366943359375 y=0.35345458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82366943359375 × 213)
floor (0.82366943359375 × 8192)
floor (6747.5)tx = 6747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35345458984375 × 213)
floor (0.35345458984375 × 8192)
floor (2895.5)ty = 2895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6747 / 2895 ti = "13/6747/2895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6747/2895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6747 ÷ 213
6747 ÷ 8192x = 0.8236083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2895 ÷ 213
2895 ÷ 8192y = 0.3533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8236083984375 × 2 - 1) × π
0.647216796875 × 3.1415926535Λ = 2.03329153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3533935546875 × 2 - 1) × π
0.293212890625 × 3.1415926535Φ = 0.921155463098999 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03329153} λ = 2.03329153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.921155463098999))-π/2
2×atan(2.51219145810238)-π/2
2×1.19196448885793-π/2
2.38392897771585-1.57079632675φ = 0.81313265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03329153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.499023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81313265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.589069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6747 KachelY 2895 2.03329153 0.81313265 116.499023 46.589069 Oben rechts KachelX + 1 6748 KachelY 2895 2.03405852 0.81313265 116.542968 46.589069 Unten links KachelX 6747 KachelY + 1 2896 2.03329153 0.81260541 116.499023 46.558860 Unten rechts KachelX + 1 6748 KachelY + 1 2896 2.03405852 0.81260541 116.542968 46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81313265-0.81260541) × R
0.00052724000000004 × 6371000dl = 3359.04604000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81313265-0.81260541) × R
0.00052724000000004 × 6371000dr = 3359.04604000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03329153-2.03405852) × cos(0.81313265) × R
0.000766989999999801 × 0.687226115253693 × 6371000do = 3358.12580089906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03329153-2.03405852) × cos(0.81260541) × R
0.000766989999999801 × 0.687609029827766 × 6371000du = 3359.99691039592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81313265)-sin(0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687226115253693-0.687609029827766)× R²
abs(2.03405852-2.03329153)×0.000382914574073578× R²
0.000766989999999801×0.000382914574073578× 6371000²
0.000766989999999801×0.000382914574073578× 40589641000000 ar = 11283242.0061829m²