↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 369.49 m → | N 81 |
→ |
↑ 369.58 m ↓ |
↑ 369.58 m ↓ |
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N 81 |
← 369.63 m → 136 583 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411773681640625 y=0.089996337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411773681640625 × 214)
floor (0.411773681640625 × 16384)
floor (6746.5)tx = 6746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.089996337890625 × 214)
floor (0.089996337890625 × 16384)
floor (1474.5)ty = 1474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6746 / 1474 ti = "14/6746/1474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6746/1474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6746 ÷ 214
6746 ÷ 16384x = 0.4117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1474 ÷ 214
1474 ÷ 16384y = 0.0899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4117431640625 × 2 - 1) × π
-0.176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.55453405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0899658203125 × 2 - 1) × π
0.820068359375 × 3.1415926535Φ = 2.5763207331803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55453405} λ = -0.55453405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5763207331803))-π/2
2×atan(13.1486715825214)-π/2
2×1.49488914316381-π/2
2.98977828632761-1.57079632675φ = 1.41898196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55453405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.772461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41898196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.301678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6746 KachelY 1474 -0.55453405 1.41898196 -31.772461 81.301678 Oben rechts KachelX + 1 6747 KachelY 1474 -0.55415056 1.41898196 -31.750488 81.301678 Unten links KachelX 6746 KachelY + 1 1475 -0.55453405 1.41892395 -31.772461 81.298354 Unten rechts KachelX + 1 6747 KachelY + 1 1475 -0.55415056 1.41892395 -31.750488 81.298354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41898196-1.41892395) × R
5.80100000000527e-05 × 6371000dl = 369.581710000336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41898196-1.41892395) × R
5.80100000000527e-05 × 6371000dr = 369.581710000336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55453405--0.55415056) × cos(1.41898196) × R
0.000383490000000042 × 0.151231878931244 × 6371000do = 369.491963324345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55453405--0.55415056) × cos(1.41892395) × R
0.000383490000000042 × 0.151289221464006 × 6371000du = 369.632063448486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41898196)-sin(1.41892395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151231878931244-0.151289221464006)× R²
abs(-0.55415056--0.55453405)×5.73425327623778e-05× R²
0.000383490000000042×5.73425327623778e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.73425327623778e-05× 40589641000000 ar = 136583.360896703m²