↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 802.76 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 802.10 m ↓ |
↑ 1 802.10 m ↓ |
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S 68 |
← 1 801.47 m → 3 247 589 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82342529296875 y=0.76336669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82342529296875 × 213)
floor (0.82342529296875 × 8192)
floor (6745.5)tx = 6745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76336669921875 × 213)
floor (0.76336669921875 × 8192)
floor (6253.5)ty = 6253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6745 / 6253 ti = "13/6745/6253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6745/6253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6745 ÷ 213
6745 ÷ 8192x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6253 ÷ 213
6253 ÷ 8192y = 0.7633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7633056640625 × 2 - 1) × π
-0.526611328125 × 3.1415926535Φ = -1.65439827968738 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65439827968738))-π/2
2×atan(0.191207074277999)-π/2
2×0.188926705322163-π/2
0.377853410644325-1.57079632675φ = -1.19294292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19294292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.350595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6745 KachelY 6253 2.03175755 -1.19294292 116.411133 -68.350595 Oben rechts KachelX + 1 6746 KachelY 6253 2.03252454 -1.19294292 116.455078 -68.350595 Unten links KachelX 6745 KachelY + 1 6254 2.03175755 -1.19322578 116.411133 -68.366801 Unten rechts KachelX + 1 6746 KachelY + 1 6254 2.03252454 -1.19322578 116.455078 -68.366801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19294292--1.19322578) × R
0.000282859999999996 × 6371000dl = 1802.10105999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19294292--1.19322578) × R
0.000282859999999996 × 6371000dr = 1802.10105999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03252454) × cos(-1.19294292) × R
0.000766989999999801 × 0.368926151172458 × 6371000do = 1802.75516220927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03252454) × cos(-1.19322578) × R
0.000766989999999801 × 0.368663229726192 × 6371000du = 1801.4703983263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19294292)-sin(-1.19322578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368926151172458-0.368663229726192)× R²
abs(2.03252454-2.03175755)×0.000262921446265607× R²
0.000766989999999801×0.000262921446265607× 6371000²
0.000766989999999801×0.000262921446265607× 40589641000000 ar = 3247589.37321301m²