↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 977.68 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 978.63 m ↓ |
↑ 2 978.63 m ↓ |
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N 52 |
← 2 979.50 m → 8 872 128 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82342529296875 y=0.32830810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82342529296875 × 213)
floor (0.82342529296875 × 8192)
floor (6745.5)tx = 6745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32830810546875 × 213)
floor (0.32830810546875 × 8192)
floor (2689.5)ty = 2689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6745 / 2689 ti = "13/6745/2689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6745/2689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6745 ÷ 213
6745 ÷ 8192x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2689 ÷ 213
2689 ÷ 8192y = 0.3282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3282470703125 × 2 - 1) × π
0.343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.0791554842467 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0791554842467))-π/2
2×atan(2.94219377258352)-π/2
2×1.24316320156738-π/2
2.48632640313475-1.57079632675φ = 0.91553008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91553008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.456010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6745 KachelY 2689 2.03175755 0.91553008 116.411133 52.456010 Oben rechts KachelX + 1 6746 KachelY 2689 2.03252454 0.91553008 116.455078 52.456010 Unten links KachelX 6745 KachelY + 1 2690 2.03175755 0.91506255 116.411133 52.429222 Unten rechts KachelX + 1 6746 KachelY + 1 2690 2.03252454 0.91506255 116.455078 52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91553008-0.91506255) × R
0.000467529999999994 × 6371000dl = 2978.63362999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91553008-0.91506255) × R
0.000467529999999994 × 6371000dr = 2978.63362999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03252454) × cos(0.91553008) × R
0.000766989999999801 × 0.609370368205133 × 6371000do = 2977.68421535844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03252454) × cos(0.91506255) × R
0.000766989999999801 × 0.60974099944977 × 6371000du = 2979.49530244842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91553008)-sin(0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609370368205133-0.60974099944977)× R²
abs(2.03252454-2.03175755)×0.000370631244637099× R²
0.000766989999999801×0.000370631244637099× 6371000²
0.000766989999999801×0.000370631244637099× 40589641000000 ar = 8872127.78744969m²