↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 882.37 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 883.26 m ↓ |
↑ 2 883.26 m ↓ |
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N 53 |
← 2 884.16 m → 8 313 208 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82342529296875 y=0.32183837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82342529296875 × 213)
floor (0.82342529296875 × 8192)
floor (6745.5)tx = 6745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32183837890625 × 213)
floor (0.32183837890625 × 8192)
floor (2636.5)ty = 2636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6745 / 2636 ti = "13/6745/2636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6745/2636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6745 ÷ 213
6745 ÷ 8192x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2636 ÷ 213
2636 ÷ 8192y = 0.32177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32177734375 × 2 - 1) × π
0.3564453125 × 3.1415926535Φ = 1.11980597512451 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11980597512451))-π/2
2×atan(3.06425960302331)-π/2
2×1.25535011323585-π/2
2.51070022647169-1.57079632675φ = 0.93990390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93990390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.852527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6745 KachelY 2636 2.03175755 0.93990390 116.411133 53.852527 Oben rechts KachelX + 1 6746 KachelY 2636 2.03252454 0.93990390 116.455078 53.852527 Unten links KachelX 6745 KachelY + 1 2637 2.03175755 0.93945134 116.411133 53.826597 Unten rechts KachelX + 1 6746 KachelY + 1 2637 2.03252454 0.93945134 116.455078 53.826597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93990390-0.93945134) × R
0.000452560000000046 × 6371000dl = 2883.25976000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93990390-0.93945134) × R
0.000452560000000046 × 6371000dr = 2883.25976000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03252454) × cos(0.93990390) × R
0.000766989999999801 × 0.58986562864102 × 6371000do = 2882.37443635523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03252454) × cos(0.93945134) × R
0.000766989999999801 × 0.590231011064945 × 6371000du = 2884.15987511802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93990390)-sin(0.93945134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58986562864102-0.590231011064945)× R²
abs(2.03252454-2.03175755)×0.000365382423925031× R²
0.000766989999999801×0.000365382423925031× 6371000²
0.000766989999999801×0.000365382423925031× 40589641000000 ar = 8313208.30935173m²