↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 366.43 m → | N 81 |
→ |
↑ 366.52 m ↓ |
↑ 366.52 m ↓ |
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N 81 |
← 366.57 m → 134 332 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411651611328125 y=0.088653564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411651611328125 × 214)
floor (0.411651611328125 × 16384)
floor (6744.5)tx = 6744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.088653564453125 × 214)
floor (0.088653564453125 × 16384)
floor (1452.5)ty = 1452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6744 / 1452 ti = "14/6744/1452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6744/1452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6744 ÷ 214
6744 ÷ 16384x = 0.41162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1452 ÷ 214
1452 ÷ 16384y = 0.088623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41162109375 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088623046875 × 2 - 1) × π
0.82275390625 × 3.1415926535Φ = 2.58475762751343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55530105} λ = -0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58475762751343))-π/2
2×atan(13.2600748231518)-π/2
2×1.49552445380302-π/2
2.99104890760603-1.57079632675φ = 1.42025258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42025258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.374479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6744 KachelY 1452 -0.55530105 1.42025258 -31.816407 81.374479 Oben rechts KachelX + 1 6745 KachelY 1452 -0.55491755 1.42025258 -31.794434 81.374479 Unten links KachelX 6744 KachelY + 1 1453 -0.55530105 1.42019505 -31.816407 81.371182 Unten rechts KachelX + 1 6745 KachelY + 1 1453 -0.55491755 1.42019505 -31.794434 81.371182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42025258-1.42019505) × R
5.75300000000833e-05 × 6371000dl = 366.523630000531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42025258-1.42019505) × R
5.75300000000833e-05 × 6371000dr = 366.523630000531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55530105--0.55491755) × cos(1.42025258) × R
0.000383499999999981 × 0.149975751460138 × 6371000do = 366.432529063882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55530105--0.55491755) × cos(1.42019505) × R
0.000383499999999981 × 0.150032630528938 × 6371000du = 366.571500469779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42025258)-sin(1.42019505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149975751460138-0.150032630528938)× R²
abs(-0.55491755--0.55530105)×5.6879068799226e-05× R²
0.000383499999999981×5.6879068799226e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.6879068799226e-05× 40589641000000 ar = 134331.648891244m²