↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 37 |
← 3 878.02 m → | N 37 |
→ |
↑ 3 878.92 m ↓ |
↑ 3 878.92 m ↓ |
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N 37 |
← 3 879.83 m → 15 046 040 m² |
N 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82318115234375 y=0.38763427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82318115234375 × 213)
floor (0.82318115234375 × 8192)
floor (6743.5)tx = 6743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38763427734375 × 213)
floor (0.38763427734375 × 8192)
floor (3175.5)ty = 3175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6743 / 3175 ti = "13/6743/3175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6743/3175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6743 ÷ 213
6743 ÷ 8192x = 0.8231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3175 ÷ 213
3175 ÷ 8192y = 0.3875732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8231201171875 × 2 - 1) × π
0.646240234375 × 3.1415926535Λ = 2.03022357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3875732421875 × 2 - 1) × π
0.224853515625 × 3.1415926535Φ = 0.706398152801147 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03022357} λ = 2.03022357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.706398152801147))-π/2
2×atan(2.02667831089558)-π/2
2×1.11242799353962-π/2
2.22485598707923-1.57079632675φ = 0.65405966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03022357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.65405966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 37.474858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6743 KachelY 3175 2.03022357 0.65405966 116.323242 37.474858 Oben rechts KachelX + 1 6744 KachelY 3175 2.03099056 0.65405966 116.367187 37.474858 Unten links KachelX 6743 KachelY + 1 3176 2.03022357 0.65345082 116.323242 37.439974 Unten rechts KachelX + 1 6744 KachelY + 1 3176 2.03099056 0.65345082 116.367187 37.439974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.65405966-0.65345082) × R
0.000608840000000055 × 6371000dl = 3878.91964000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.65405966-0.65345082) × R
0.000608840000000055 × 6371000dr = 3878.91964000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03022357-2.03099056) × cos(0.65405966) × R
0.000766989999999801 × 0.793620394198061 × 6371000do = 3878.02073105497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03022357-2.03099056) × cos(0.65345082) × R
0.000766989999999801 × 0.793990673399832 × 6371000du = 3879.83009788985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.65405966)-sin(0.65345082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793620394198061-0.793990673399832)× R²
abs(2.03099056-2.03022357)×0.000370279201770907× R²
0.000766989999999801×0.000370279201770907× 6371000²
0.000766989999999801×0.000370279201770907× 40589641000000 ar = 15046040.4370721m²