↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 871.67 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 872.56 m ↓ |
↑ 2 872.56 m ↓ |
|||
N 53 |
← 2 873.45 m → 8 251 602 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82318115234375 y=0.32110595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82318115234375 × 213)
floor (0.82318115234375 × 8192)
floor (6743.5)tx = 6743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32110595703125 × 213)
floor (0.32110595703125 × 8192)
floor (2630.5)ty = 2630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6743 / 2630 ti = "13/6743/2630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6743/2630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6743 ÷ 213
6743 ÷ 8192x = 0.8231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2630 ÷ 213
2630 ÷ 8192y = 0.321044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8231201171875 × 2 - 1) × π
0.646240234375 × 3.1415926535Λ = 2.03022357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321044921875 × 2 - 1) × π
0.35791015625 × 3.1415926535Φ = 1.12440791748804 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03022357} λ = 2.03022357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12440791748804))-π/2
2×atan(3.07839364618522)-π/2
2×1.25670485666376-π/2
2.51340971332751-1.57079632675φ = 0.94261339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03022357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94261339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.007769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6743 KachelY 2630 2.03022357 0.94261339 116.323242 54.007769 Oben rechts KachelX + 1 6744 KachelY 2630 2.03099056 0.94261339 116.367187 54.007769 Unten links KachelX 6743 KachelY + 1 2631 2.03022357 0.94216251 116.323242 53.981935 Unten rechts KachelX + 1 6744 KachelY + 1 2631 2.03099056 0.94216251 116.367187 53.981935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94261339-0.94216251) × R
0.000450880000000042 × 6371000dl = 2872.55648000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94261339-0.94216251) × R
0.000450880000000042 × 6371000dr = 2872.55648000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03022357-2.03099056) × cos(0.94261339) × R
0.000766989999999801 × 0.587675549101293 × 6371000do = 2871.67262737979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03022357-2.03099056) × cos(0.94216251) × R
0.000766989999999801 × 0.588040294868092 × 6371000du = 2873.45495512181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94261339)-sin(0.94216251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587675549101293-0.588040294868092)× R²
abs(2.03099056-2.03022357)×0.000364745766799457× R²
0.000766989999999801×0.000364745766799457× 6371000²
0.000766989999999801×0.000364745766799457× 40589641000000 ar = 8251601.87256303m²