↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 827.29 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 828.15 m ↓ |
↑ 2 828.15 m ↓ |
|||
N 54 |
← 2 829.06 m → 7 998 495 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82318115234375 y=0.31805419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82318115234375 × 213)
floor (0.82318115234375 × 8192)
floor (6743.5)tx = 6743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31805419921875 × 213)
floor (0.31805419921875 × 8192)
floor (2605.5)ty = 2605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6743 / 2605 ti = "13/6743/2605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6743/2605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6743 ÷ 213
6743 ÷ 8192x = 0.8231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2605 ÷ 213
2605 ÷ 8192y = 0.3179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8231201171875 × 2 - 1) × π
0.646240234375 × 3.1415926535Λ = 2.03022357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3179931640625 × 2 - 1) × π
0.364013671875 × 3.1415926535Φ = 1.14358267733606 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03022357} λ = 2.03022357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14358267733606))-π/2
2×atan(3.13799065826704)-π/2
2×1.26229552796472-π/2
2.52459105592944-1.57079632675φ = 0.95379473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03022357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95379473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.648413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6743 KachelY 2605 2.03022357 0.95379473 116.323242 54.648413 Oben rechts KachelX + 1 6744 KachelY 2605 2.03099056 0.95379473 116.367187 54.648413 Unten links KachelX 6743 KachelY + 1 2606 2.03022357 0.95335082 116.323242 54.622978 Unten rechts KachelX + 1 6744 KachelY + 1 2606 2.03099056 0.95335082 116.367187 54.622978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95379473-0.95335082) × R
0.000443909999999992 × 6371000dl = 2828.15060999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95379473-0.95335082) × R
0.000443909999999992 × 6371000dr = 2828.15060999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03022357-2.03099056) × cos(0.95379473) × R
0.000766989999999801 × 0.578592216547265 × 6371000do = 2827.28698380371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03022357-2.03099056) × cos(0.95335082) × R
0.000766989999999801 × 0.578954220058383 × 6371000du = 2829.05591153174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95379473)-sin(0.95335082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578592216547265-0.578954220058383)× R²
abs(2.03099056-2.03022357)×0.000362003511118036× R²
0.000766989999999801×0.000362003511118036× 6371000²
0.000766989999999801×0.000362003511118036× 40589641000000 ar = 7998494.93625299m²