↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 382.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 382.39 m ↓ |
↑ 382.39 m ↓ |
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N 80 |
← 382.47 m → 146 222 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411529541015625 y=0.095489501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411529541015625 × 214)
floor (0.411529541015625 × 16384)
floor (6742.5)tx = 6742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095489501953125 × 214)
floor (0.095489501953125 × 16384)
floor (1564.5)ty = 1564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6742 / 1564 ti = "14/6742/1564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6742/1564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6742 ÷ 214
6742 ÷ 16384x = 0.4114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1564 ÷ 214
1564 ÷ 16384y = 0.095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4114990234375 × 2 - 1) × π
-0.177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.55606804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095458984375 × 2 - 1) × π
0.80908203125 × 3.1415926535Φ = 2.54180616545386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55606804} λ = -0.55606804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54180616545386))-π/2
2×atan(12.7025932489897)-π/2
2×1.49223427247327-π/2
2.98446854494655-1.57079632675φ = 1.41367222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55606804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.860352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41367222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.997452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6742 KachelY 1564 -0.55606804 1.41367222 -31.860352 80.997452 Oben rechts KachelX + 1 6743 KachelY 1564 -0.55568454 1.41367222 -31.838379 80.997452 Unten links KachelX 6742 KachelY + 1 1565 -0.55606804 1.41361220 -31.860352 80.994013 Unten rechts KachelX + 1 6743 KachelY + 1 1565 -0.55568454 1.41361220 -31.838379 80.994013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41367222-1.41361220) × R
6.00200000000495e-05 × 6371000dl = 382.387420000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41367222-1.41361220) × R
6.00200000000495e-05 × 6371000dr = 382.387420000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55606804--0.55568454) × cos(1.41367222) × R
0.000383499999999981 × 0.156478391450753 × 6371000do = 382.320289546189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55606804--0.55568454) × cos(1.41361220) × R
0.000383499999999981 × 0.156537671805436 × 6371000du = 382.465127962259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41367222)-sin(1.41361220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156478391450753-0.156537671805436)× R²
abs(-0.55568454--0.55606804)×5.92803546832499e-05× R²
0.000383499999999981×5.92803546832499e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.92803546832499e-05× 40589641000000 ar = 146222.161372255m²