↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 370.06 m → | N 81 |
→ |
↑ 370.16 m ↓ |
↑ 370.16 m ↓ |
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N 81 |
← 370.20 m → 137 006 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411529541015625 y=0.090240478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411529541015625 × 214)
floor (0.411529541015625 × 16384)
floor (6742.5)tx = 6742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.090240478515625 × 214)
floor (0.090240478515625 × 16384)
floor (1478.5)ty = 1478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6742 / 1478 ti = "14/6742/1478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6742/1478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6742 ÷ 214
6742 ÷ 16384x = 0.4114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1478 ÷ 214
1478 ÷ 16384y = 0.0902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4114990234375 × 2 - 1) × π
-0.177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.55606804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0902099609375 × 2 - 1) × π
0.819580078125 × 3.1415926535Φ = 2.57478675239246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55606804} λ = -0.55606804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57478675239246))-π/2
2×atan(13.1285172350712)-π/2
2×1.49477306177907-π/2
2.98954612355813-1.57079632675φ = 1.41874980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55606804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.860352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41874980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.288376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6742 KachelY 1478 -0.55606804 1.41874980 -31.860352 81.288376 Oben rechts KachelX + 1 6743 KachelY 1478 -0.55568454 1.41874980 -31.838379 81.288376 Unten links KachelX 6742 KachelY + 1 1479 -0.55606804 1.41869170 -31.860352 81.285047 Unten rechts KachelX + 1 6743 KachelY + 1 1479 -0.55568454 1.41869170 -31.838379 81.285047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41874980-1.41869170) × R
5.80999999999499e-05 × 6371000dl = 370.155099999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41874980-1.41869170) × R
5.80999999999499e-05 × 6371000dr = 370.155099999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55606804--0.55568454) × cos(1.41874980) × R
0.000383499999999981 × 0.151461364622429 × 6371000do = 370.062295762624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55606804--0.55568454) × cos(1.41869170) × R
0.000383499999999981 × 0.151518794077424 × 6371000du = 370.202611915279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41874980)-sin(1.41869170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151461364622429-0.151518794077424)× R²
abs(-0.55568454--0.55606804)×5.74294549946786e-05× R²
0.000383499999999981×5.74294549946786e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.74294549946786e-05× 40589641000000 ar = 137006.415500954m²