↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 511.30 m → | N 77 |
→ |
↑ 511.40 m ↓ |
↑ 511.40 m ↓ |
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N 77 |
← 511.49 m → 261 527 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411468505859375 y=0.142547607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411468505859375 × 214)
floor (0.411468505859375 × 16384)
floor (6741.5)tx = 6741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142547607421875 × 214)
floor (0.142547607421875 × 16384)
floor (2335.5)ty = 2335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6741 / 2335 ti = "14/6741/2335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6741/2335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6741 ÷ 214
6741 ÷ 16384x = 0.41143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2335 ÷ 214
2335 ÷ 16384y = 0.14251708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41143798828125 × 2 - 1) × π
-0.1771240234375 × 3.1415926535Λ = -0.55645153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14251708984375 × 2 - 1) × π
0.7149658203125 × 3.1415926535Φ = 2.24613136859735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55645153} λ = -0.55645153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24613136859735))-π/2
2×atan(9.45110219028794)-π/2
2×1.46538077979895-π/2
2.9307615595979-1.57079632675φ = 1.35996523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55645153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.882324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35996523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.920268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6741 KachelY 2335 -0.55645153 1.35996523 -31.882324 77.920268 Oben rechts KachelX + 1 6742 KachelY 2335 -0.55606804 1.35996523 -31.860352 77.920268 Unten links KachelX 6741 KachelY + 1 2336 -0.55645153 1.35988496 -31.882324 77.915669 Unten rechts KachelX + 1 6742 KachelY + 1 2336 -0.55606804 1.35988496 -31.860352 77.915669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35996523-1.35988496) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dl = 511.400169999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35996523-1.35988496) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dr = 511.400169999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55645153--0.55606804) × cos(1.35996523) × R
0.000383490000000042 × 0.209272666117159 × 6371000do = 511.298073000231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55645153--0.55606804) × cos(1.35988496) × R
0.000383490000000042 × 0.209351158050482 × 6371000du = 511.489845652621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35996523)-sin(1.35988496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209272666117159-0.209351158050482)× R²
abs(-0.55606804--0.55645153)×7.84919333227108e-05× R²
0.000383490000000042×7.84919333227108e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.84919333227108e-05× 40589641000000 ar = 261526.957876509m²