↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 380.14 m → | N 81 |
→ |
↑ 380.22 m ↓ |
↑ 380.22 m ↓ |
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N 81 |
← 380.29 m → 144 566 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411468505859375 y=0.094573974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411468505859375 × 214)
floor (0.411468505859375 × 16384)
floor (6741.5)tx = 6741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.094573974609375 × 214)
floor (0.094573974609375 × 16384)
floor (1549.5)ty = 1549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6741 / 1549 ti = "14/6741/1549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6741/1549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6741 ÷ 214
6741 ÷ 16384x = 0.41143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1549 ÷ 214
1549 ÷ 16384y = 0.09454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41143798828125 × 2 - 1) × π
-0.1771240234375 × 3.1415926535Λ = -0.55645153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09454345703125 × 2 - 1) × π
0.8109130859375 × 3.1415926535Φ = 2.54755859340826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55645153} λ = -0.55645153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54755859340826))-π/2
2×atan(12.7758745721789)-π/2
2×1.49268306163476-π/2
2.98536612326952-1.57079632675φ = 1.41456980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55645153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.882324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41456980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.048879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6741 KachelY 1549 -0.55645153 1.41456980 -31.882324 81.048879 Oben rechts KachelX + 1 6742 KachelY 1549 -0.55606804 1.41456980 -31.860352 81.048879 Unten links KachelX 6741 KachelY + 1 1550 -0.55645153 1.41451012 -31.882324 81.045460 Unten rechts KachelX + 1 6742 KachelY + 1 1550 -0.55606804 1.41451012 -31.860352 81.045460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41456980-1.41451012) × R
5.96799999998954e-05 × 6371000dl = 380.221279999333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41456980-1.41451012) × R
5.96799999998954e-05 × 6371000dr = 380.221279999333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55645153--0.55606804) × cos(1.41456980) × R
0.000383490000000042 × 0.155591805481243 × 6371000do = 380.144200354617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55645153--0.55606804) × cos(1.41451012) × R
0.000383490000000042 × 0.155650758387442 × 6371000du = 380.288234966955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41456980)-sin(1.41451012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155591805481243-0.155650758387442)× R²
abs(-0.55606804--0.55645153)×5.89529061990335e-05× R²
0.000383490000000042×5.89529061990335e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.89529061990335e-05× 40589641000000 ar = 144566.296998326m²