↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 354.38 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 355.35 m ↓ |
↑ 3 355.35 m ↓ |
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N 46 |
← 3 356.25 m → 11 258 274 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82281494140625 y=0.35321044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82281494140625 × 213)
floor (0.82281494140625 × 8192)
floor (6740.5)tx = 6740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35321044921875 × 213)
floor (0.35321044921875 × 8192)
floor (2893.5)ty = 2893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6740 / 2893 ti = "13/6740/2893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6740/2893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6740 ÷ 213
6740 ÷ 8192x = 0.82275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2893 ÷ 213
2893 ÷ 8192y = 0.3531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82275390625 × 2 - 1) × π
0.6455078125 × 3.1415926535Λ = 2.02792260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3531494140625 × 2 - 1) × π
0.293701171875 × 3.1415926535Φ = 0.922689443886841 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02792260} λ = 2.02792260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.922689443886841))-π/2
2×atan(2.51604806876157)-π/2
2×1.19249129101308-π/2
2.38498258202617-1.57079632675φ = 0.81418626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02792260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81418626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.649436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6740 KachelY 2893 2.02792260 0.81418626 116.191406 46.649436 Oben rechts KachelX + 1 6741 KachelY 2893 2.02868959 0.81418626 116.235351 46.649436 Unten links KachelX 6740 KachelY + 1 2894 2.02792260 0.81365960 116.191406 46.619261 Unten rechts KachelX + 1 6741 KachelY + 1 2894 2.02868959 0.81365960 116.235351 46.619261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81418626-0.81365960) × R
0.000526660000000012 × 6371000dl = 3355.35086000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81418626-0.81365960) × R
0.000526660000000012 × 6371000dr = 3355.35086000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02792260-2.02868959) × cos(0.81418626) × R
0.000766989999999801 × 0.686460345738307 × 6371000do = 3354.38387330045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02792260-2.02868959) × cos(0.81365960) × R
0.000766989999999801 × 0.686843220416776 × 6371000du = 3356.2547878477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81418626)-sin(0.81365960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686460345738307-0.686843220416776)× R²
abs(2.02868959-2.02792260)×0.000382874678469425× R²
0.000766989999999801×0.000382874678469425× 6371000²
0.000766989999999801×0.000382874678469425× 40589641000000 ar = 11258273.8616462m²