↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 397.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 397.74 m ↓ |
↑ 397.74 m ↓ |
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N 80 |
← 397.82 m → 158 201 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411407470703125 y=0.101837158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411407470703125 × 214)
floor (0.411407470703125 × 16384)
floor (6740.5)tx = 6740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101837158203125 × 214)
floor (0.101837158203125 × 16384)
floor (1668.5)ty = 1668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6740 / 1668 ti = "14/6740/1668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6740/1668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6740 ÷ 214
6740 ÷ 16384x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1668 ÷ 214
1668 ÷ 16384y = 0.101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101806640625 × 2 - 1) × π
0.79638671875 × 3.1415926535Φ = 2.50192266496997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50192266496997))-π/2
2×atan(12.2059393466773)-π/2
2×1.4890515649429-π/2
2.9781031298858-1.57079632675φ = 1.40730680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40730680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.632740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6740 KachelY 1668 -0.55683503 1.40730680 -31.904297 80.632740 Oben rechts KachelX + 1 6741 KachelY 1668 -0.55645153 1.40730680 -31.882324 80.632740 Unten links KachelX 6740 KachelY + 1 1669 -0.55683503 1.40724437 -31.904297 80.629163 Unten rechts KachelX + 1 6741 KachelY + 1 1669 -0.55645153 1.40724437 -31.882324 80.629163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40730680-1.40724437) × R
6.24300000000577e-05 × 6371000dl = 397.741530000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40730680-1.40724437) × R
6.24300000000577e-05 × 6371000dr = 397.741530000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55645153) × cos(1.40730680) × R
0.000383499999999981 × 0.162762185689055 × 6371000do = 397.673348907055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55645153) × cos(1.40724437) × R
0.000383499999999981 × 0.162823782888304 × 6371000du = 397.823848019641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40730680)-sin(1.40724437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162762185689055-0.162823782888304)× R²
abs(-0.55645153--0.55683503)×6.1597199249197e-05× R²
0.000383499999999981×6.1597199249197e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.1597199249197e-05× 40589641000000 ar = 158201.1361594m²