↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 366.71 m → | N 81 |
→ |
↑ 366.78 m ↓ |
↑ 366.78 m ↓ |
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N 81 |
← 366.85 m → 134 527 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411407470703125 y=0.088775634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411407470703125 × 214)
floor (0.411407470703125 × 16384)
floor (6740.5)tx = 6740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.088775634765625 × 214)
floor (0.088775634765625 × 16384)
floor (1454.5)ty = 1454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6740 / 1454 ti = "14/6740/1454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6740/1454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6740 ÷ 214
6740 ÷ 16384x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1454 ÷ 214
1454 ÷ 16384y = 0.0887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0887451171875 × 2 - 1) × π
0.822509765625 × 3.1415926535Φ = 2.58399063711951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58399063711951))-π/2
2×atan(13.2499083724232)-π/2
2×1.49546691701034-π/2
2.99093383402068-1.57079632675φ = 1.42013751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42013751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.367886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6740 KachelY 1454 -0.55683503 1.42013751 -31.904297 81.367886 Oben rechts KachelX + 1 6741 KachelY 1454 -0.55645153 1.42013751 -31.882324 81.367886 Unten links KachelX 6740 KachelY + 1 1455 -0.55683503 1.42007994 -31.904297 81.364587 Unten rechts KachelX + 1 6741 KachelY + 1 1455 -0.55645153 1.42007994 -31.882324 81.364587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42013751-1.42007994) × R
5.75700000000623e-05 × 6371000dl = 366.778470000397m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42013751-1.42007994) × R
5.75700000000623e-05 × 6371000dr = 366.778470000397m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55645153) × cos(1.42013751) × R
0.000383499999999981 × 0.150089518987898 × 6371000do = 366.710494818454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55645153) × cos(1.42007994) × R
0.000383499999999981 × 0.150146436609847 × 6371000du = 366.849560420434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42013751)-sin(1.42007994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150089518987898-0.150146436609847)× R²
abs(-0.55645153--0.55683503)×5.6917621949204e-05× R²
0.000383499999999981×5.6917621949204e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.6917621949204e-05× 40589641000000 ar = 134527.017394054m²