↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 422.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 422.84 m ↓ |
↑ 422.84 m ↓ |
|||
N 80 |
← 422.94 m → 178 803 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411346435546875 y=0.111724853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411346435546875 × 214)
floor (0.411346435546875 × 16384)
floor (6739.5)tx = 6739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111724853515625 × 214)
floor (0.111724853515625 × 16384)
floor (1830.5)ty = 1830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6739 / 1830 ti = "14/6739/1830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6739/1830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6739 ÷ 214
6739 ÷ 16384x = 0.41131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1830 ÷ 214
1830 ÷ 16384y = 0.1116943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41131591796875 × 2 - 1) × π
-0.1773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.55721852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1116943359375 × 2 - 1) × π
0.776611328125 × 3.1415926535Φ = 2.43979644306238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55721852} λ = -0.55721852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43979644306238))-π/2
2×atan(11.4707055634351)-π/2
2×1.48383758521649-π/2
2.96767517043299-1.57079632675φ = 1.39687884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55721852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.926269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39687884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.035262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6739 KachelY 1830 -0.55721852 1.39687884 -31.926269 80.035262 Oben rechts KachelX + 1 6740 KachelY 1830 -0.55683503 1.39687884 -31.904297 80.035262 Unten links KachelX 6739 KachelY + 1 1831 -0.55721852 1.39681247 -31.926269 80.031459 Unten rechts KachelX + 1 6740 KachelY + 1 1831 -0.55683503 1.39681247 -31.904297 80.031459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39687884-1.39681247) × R
6.63700000000933e-05 × 6371000dl = 422.843270000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39687884-1.39681247) × R
6.63700000000933e-05 × 6371000dr = 422.843270000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55721852--0.55683503) × cos(1.39687884) × R
0.000383490000000042 × 0.173042056307027 × 6371000do = 422.778911261387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55721852--0.55683503) × cos(1.39681247) × R
0.000383490000000042 × 0.17310742469699 × 6371000du = 422.938620278544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39687884)-sin(1.39681247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173042056307027-0.17310742469699)× R²
abs(-0.55683503--0.55721852)×6.5368389963405e-05× R²
0.000383490000000042×6.5368389963405e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.5368389963405e-05× 40589641000000 ar = 178802.983333575m²