↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 371.23 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 372.11 m ↓ |
↑ 3 372.11 m ↓ |
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N 46 |
← 3 373.10 m → 11 371 289 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82257080078125 y=0.35430908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82257080078125 × 213)
floor (0.82257080078125 × 8192)
floor (6738.5)tx = 6738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35430908203125 × 213)
floor (0.35430908203125 × 8192)
floor (2902.5)ty = 2902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6738 / 2902 ti = "13/6738/2902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6738/2902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6738 ÷ 213
6738 ÷ 8192x = 0.822509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2902 ÷ 213
2902 ÷ 8192y = 0.354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822509765625 × 2 - 1) × π
0.64501953125 × 3.1415926535Λ = 2.02638862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.354248046875 × 2 - 1) × π
0.29150390625 × 3.1415926535Φ = 0.915786530341553 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02638862} λ = 2.02638862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.915786530341553))-π/2
2×atan(2.49873981388908)-π/2
2×1.19011605534511-π/2
2.38023211069022-1.57079632675φ = 0.80943578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02638862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.103516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80943578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.377254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6738 KachelY 2902 2.02638862 0.80943578 116.103516 46.377254 Oben rechts KachelX + 1 6739 KachelY 2902 2.02715561 0.80943578 116.147461 46.377254 Unten links KachelX 6738 KachelY + 1 2903 2.02638862 0.80890649 116.103516 46.346928 Unten rechts KachelX + 1 6739 KachelY + 1 2903 2.02715561 0.80890649 116.147461 46.346928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80943578-0.80890649) × R
0.000529290000000016 × 6371000dl = 3372.1065900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80943578-0.80890649) × R
0.000529290000000016 × 6371000dr = 3372.1065900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02638862-2.02715561) × cos(0.80943578) × R
0.000766989999999801 × 0.689906980490674 × 6371000do = 3371.22583089097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02638862-2.02715561) × cos(0.80890649) × R
0.000766989999999801 × 0.690290035823246 × 6371000du = 3373.09762820328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80943578)-sin(0.80890649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689906980490674-0.690290035823246)× R²
abs(2.02715561-2.02638862)×0.00038305533257188× R²
0.000766989999999801×0.00038305533257188× 6371000²
0.000766989999999801×0.00038305533257188× 40589641000000 ar = 11371289.0562249m²