↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.25 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.21 m ↓ |
↑ 215.21 m ↓ |
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N 45 |
← 215.26 m → 46 326 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514026641845703 y=0.358982086181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514026641845703 × 217)
floor (0.514026641845703 × 131072)
floor (67374.5)tx = 67374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358982086181641 × 217)
floor (0.358982086181641 × 131072)
floor (47052.5)ty = 47052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67374 / 47052 ti = "17/67374/47052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67374/47052.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67374 ÷ 217
67374 ÷ 131072x = 0.514022827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47052 ÷ 217
47052 ÷ 131072y = 0.358978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.514022827148438 × 2 - 1) × π
0.028045654296875 × 3.1415926535Λ = 0.08810802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358978271484375 × 2 - 1) × π
0.28204345703125 × 3.1415926535Φ = 0.886065652577118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08810802} λ = 0.08810802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886065652577118))-π/2
2×atan(2.4255678273247)-π/2
2×1.17975338885812-π/2
2.35950677771623-1.57079632675φ = 0.78871045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08810802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.048218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78871045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.189780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67374 KachelY 47052 0.08810802 0.78871045 5.048218 45.189780 Oben rechts KachelX + 1 67375 KachelY 47052 0.08815596 0.78871045 5.050964 45.189780 Unten links KachelX 67374 KachelY + 1 47053 0.08810802 0.78867667 5.048218 45.187845 Unten rechts KachelX + 1 67375 KachelY + 1 47053 0.08815596 0.78867667 5.050964 45.187845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78871045-0.78867667) × R
3.37799999999833e-05 × 6371000dl = 215.212379999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78871045-0.78867667) × R
3.37799999999833e-05 × 6371000dr = 215.212379999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08810802-0.08815596) × cos(0.78871045) × R
4.79400000000102e-05 × 0.704760766234894 × 6371000do = 215.252078550305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08810802-0.08815596) × cos(0.78867667) × R
4.79400000000102e-05 × 0.704784730886186 × 6371000du = 215.25939797166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78871045)-sin(0.78867667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704760766234894-0.704784730886186)× R²
abs(0.08815596-0.08810802)×2.39646512922853e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.39646512922853e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.39646512922853e-05× 40589641000000 ar = 46325.6997442013m²