↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.24 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.21 m ↓ |
↑ 215.21 m ↓ |
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N 45 |
← 215.25 m → 46 324 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514026641845703 y=0.358974456787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514026641845703 × 217)
floor (0.514026641845703 × 131072)
floor (67374.5)tx = 67374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358974456787109 × 217)
floor (0.358974456787109 × 131072)
floor (47051.5)ty = 47051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67374 / 47051 ti = "17/67374/47051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67374/47051.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67374 ÷ 217
67374 ÷ 131072x = 0.514022827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47051 ÷ 217
47051 ÷ 131072y = 0.358970642089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.514022827148438 × 2 - 1) × π
0.028045654296875 × 3.1415926535Λ = 0.08810802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358970642089844 × 2 - 1) × π
0.282058715820312 × 3.1415926535Φ = 0.886113589476738 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08810802} λ = 0.08810802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886113589476738))-π/2
2×atan(2.42568410431312)-π/2
2×1.17977028059392-π/2
2.35954056118784-1.57079632675φ = 0.78874423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08810802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.048218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78874423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.191715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67374 KachelY 47051 0.08810802 0.78874423 5.048218 45.191715 Oben rechts KachelX + 1 67375 KachelY 47051 0.08815596 0.78874423 5.050964 45.191715 Unten links KachelX 67374 KachelY + 1 47052 0.08810802 0.78871045 5.048218 45.189780 Unten rechts KachelX + 1 67375 KachelY + 1 47052 0.08815596 0.78871045 5.050964 45.189780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78874423-0.78871045) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dl = 215.212380000601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78874423-0.78871045) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dr = 215.212380000601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08810802-0.08815596) × cos(0.78874423) × R
4.79400000000102e-05 × 0.704736800779407 × 6371000do = 215.244758883329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08810802-0.08815596) × cos(0.78871045) × R
4.79400000000102e-05 × 0.704760766234894 × 6371000du = 215.252078550305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78874423)-sin(0.78871045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704736800779407-0.704760766234894)× R²
abs(0.08815596-0.08810802)×2.39654554866631e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.39654554866631e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.39654554866631e-05× 40589641000000 ar = 46324.1244878132m²