↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 832.60 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 833.50 m ↓ |
↑ 2 833.50 m ↓ |
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N 54 |
← 2 834.37 m → 8 028 674 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82232666015625 y=0.31842041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82232666015625 × 213)
floor (0.82232666015625 × 8192)
floor (6736.5)tx = 6736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31842041015625 × 213)
floor (0.31842041015625 × 8192)
floor (2608.5)ty = 2608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6736 / 2608 ti = "13/6736/2608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6736/2608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6736 ÷ 213
6736 ÷ 8192x = 0.822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2608 ÷ 213
2608 ÷ 8192y = 0.318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822265625 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Λ = 2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318359375 × 2 - 1) × π
0.36328125 × 3.1415926535Φ = 1.1412817061543 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02485464} λ = 2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1412817061543))-π/2
2×atan(3.13077853282216)-π/2
2×1.26162924113429-π/2
2.52325848226858-1.57079632675φ = 0.95246216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95246216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.572062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6736 KachelY 2608 2.02485464 0.95246216 116.015625 54.572062 Oben rechts KachelX + 1 6737 KachelY 2608 2.02562163 0.95246216 116.059570 54.572062 Unten links KachelX 6736 KachelY + 1 2609 2.02485464 0.95201741 116.015625 54.546580 Unten rechts KachelX + 1 6737 KachelY + 1 2609 2.02562163 0.95201741 116.059570 54.546580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95246216-0.95201741) × R
0.000444749999999994 × 6371000dl = 2833.50224999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95246216-0.95201741) × R
0.000444749999999994 × 6371000dr = 2833.50224999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02485464-2.02562163) × cos(0.95246216) × R
0.000766989999999801 × 0.579678569220153 × 6371000do = 2832.59543885034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02485464-2.02562163) × cos(0.95201741) × R
0.000766989999999801 × 0.580040914295352 × 6371000du = 2834.36603562896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95246216)-sin(0.95201741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579678569220153-0.580040914295352)× R²
abs(2.02562163-2.02485464)×0.000362345075198722× R²
0.000766989999999801×0.000362345075198722× 6371000²
0.000766989999999801×0.000362345075198722× 40589641000000 ar = 8028674.17663927m²