↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 158.12 m → | N 82 |
→ |
↑ 158.13 m ↓ |
↑ 158.13 m ↓ |
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N 82 |
← 158.15 m → 25 005 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.205581665039062 y=0.0649566650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.205581665039062 × 215)
floor (0.205581665039062 × 32768)
floor (6736.5)tx = 6736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0649566650390625 × 215)
floor (0.0649566650390625 × 32768)
floor (2128.5)ty = 2128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6736 / 2128 ti = "15/6736/2128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6736/2128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6736 ÷ 215
6736 ÷ 32768x = 0.20556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2128 ÷ 215
2128 ÷ 32768y = 0.06494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.20556640625 × 2 - 1) × π
-0.5888671875 × 3.1415926535Λ = -1.84998083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06494140625 × 2 - 1) × π
0.8701171875 × 3.1415926535Φ = 2.73355376393408 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.84998083} λ = -1.84998083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.73355376393408))-π/2
2×atan(15.3874734169397)-π/2
2×1.50589965926103-π/2
3.01179931852205-1.57079632675φ = 1.44100299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.84998083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -105.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44100299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.563390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6736 KachelY 2128 -1.84998083 1.44100299 -105.996094 82.563390 Oben rechts KachelX + 1 6737 KachelY 2128 -1.84978908 1.44100299 -105.985107 82.563390 Unten links KachelX 6736 KachelY + 1 2129 -1.84998083 1.44097817 -105.996094 82.561968 Unten rechts KachelX + 1 6737 KachelY + 1 2129 -1.84978908 1.44097817 -105.985107 82.561968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44100299-1.44097817) × R
2.48200000001475e-05 × 6371000dl = 158.12822000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44100299-1.44097817) × R
2.48200000001475e-05 × 6371000dr = 158.12822000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.84998083--1.84978908) × cos(1.44100299) × R
0.000191749999999935 × 0.129429220493824 × 6371000do = 158.115815852106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.84998083--1.84978908) × cos(1.44097817) × R
0.000191749999999935 × 0.129453831684574 × 6371000du = 158.145881848716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44100299)-sin(1.44097817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.129429220493824-0.129453831684574)× R²
abs(-1.84978908--1.84998083)×2.46111907506452e-05× R²
0.000191749999999935×2.46111907506452e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.46111907506452e-05× 40589641000000 ar = 25004.9496575663m²