↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 823.75 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 824.58 m ↓ |
↑ 2 824.58 m ↓ |
|||
N 54 |
← 2 825.52 m → 7 978 415 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82220458984375 y=0.31781005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82220458984375 × 213)
floor (0.82220458984375 × 8192)
floor (6735.5)tx = 6735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31781005859375 × 213)
floor (0.31781005859375 × 8192)
floor (2603.5)ty = 2603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6735 / 2603 ti = "13/6735/2603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6735/2603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6735 ÷ 213
6735 ÷ 8192x = 0.8221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2603 ÷ 213
2603 ÷ 8192y = 0.3177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8221435546875 × 2 - 1) × π
0.644287109375 × 3.1415926535Λ = 2.02408765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3177490234375 × 2 - 1) × π
0.364501953125 × 3.1415926535Φ = 1.1451166581239 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02408765} λ = 2.02408765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1451166581239))-π/2
2×atan(3.14280796953608)-π/2
2×1.26273902508263-π/2
2.52547805016526-1.57079632675φ = 0.95468172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02408765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95468172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.699233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6735 KachelY 2603 2.02408765 0.95468172 115.971680 54.699233 Oben rechts KachelX + 1 6736 KachelY 2603 2.02485464 0.95468172 116.015625 54.699233 Unten links KachelX 6735 KachelY + 1 2604 2.02408765 0.95423837 115.971680 54.673831 Unten rechts KachelX + 1 6736 KachelY + 1 2604 2.02485464 0.95423837 116.015625 54.673831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95468172-0.95423837) × R
0.000443349999999954 × 6371000dl = 2824.5828499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95468172-0.95423837) × R
0.000443349999999954 × 6371000dr = 2824.5828499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02408765-2.02485464) × cos(0.95468172) × R
0.000766990000000245 × 0.577868544939017 × 6371000do = 2823.75076734747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02408765-2.02485464) × cos(0.95423837) × R
0.000766990000000245 × 0.578230319306918 × 6371000du = 2825.51857536872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95468172)-sin(0.95423837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577868544939017-0.578230319306918)× R²
abs(2.02485464-2.02408765)×0.000361774367900969× R²
0.000766990000000245×0.000361774367900969× 6371000²
0.000766990000000245×0.000361774367900969× 40589641000000 ar = 7978414.78091701m²