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← | S 68 |
← 1 784.84 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 784.20 m ↓ |
↑ 1 784.20 m ↓ |
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S 68 |
← 1 783.56 m → 3 183 370 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82196044921875 y=0.76507568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82196044921875 × 213)
floor (0.82196044921875 × 8192)
floor (6733.5)tx = 6733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76507568359375 × 213)
floor (0.76507568359375 × 8192)
floor (6267.5)ty = 6267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6733 / 6267 ti = "13/6733/6267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6733/6267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6733 ÷ 213
6733 ÷ 8192x = 0.8218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6267 ÷ 213
6267 ÷ 8192y = 0.7650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8218994140625 × 2 - 1) × π
0.643798828125 × 3.1415926535Λ = 2.02255367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7650146484375 × 2 - 1) × π
-0.530029296875 × 3.1415926535Φ = -1.66513614520227 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02255367} λ = 2.02255367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66513614520227))-π/2
2×atan(0.189164902334877)-π/2
2×0.186955822210138-π/2
0.373911644420276-1.57079632675φ = -1.19688468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02255367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19688468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.576441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6733 KachelY 6267 2.02255367 -1.19688468 115.883789 -68.576441 Oben rechts KachelX + 1 6734 KachelY 6267 2.02332066 -1.19688468 115.927734 -68.576441 Unten links KachelX 6733 KachelY + 1 6268 2.02255367 -1.19716473 115.883789 -68.592486 Unten rechts KachelX + 1 6734 KachelY + 1 6268 2.02332066 -1.19716473 115.927734 -68.592486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19688468--1.19716473) × R
0.000280049999999976 × 6371000dl = 1784.19854999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19688468--1.19716473) × R
0.000280049999999976 × 6371000dr = 1784.19854999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02255367-2.02332066) × cos(-1.19688468) × R
0.000766989999999801 × 0.365259591406087 × 6371000do = 1784.83854251352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02255367-2.02332066) × cos(-1.19716473) × R
0.000766989999999801 × 0.364998876943627 × 6371000du = 1783.56456304211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19688468)-sin(-1.19716473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365259591406087-0.364998876943627)× R²
abs(2.02332066-2.02255367)×0.000260714462459843× R²
0.000766989999999801×0.000260714462459843× 6371000²
0.000766989999999801×0.000260714462459843× 40589641000000 ar = 3183369.84417897m²