↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 352.92 m → | N 81 |
→ |
↑ 352.95 m ↓ |
↑ 352.95 m ↓ |
|||
N 81 |
← 353.05 m → 124 587 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410980224609375 y=0.082611083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410980224609375 × 214)
floor (0.410980224609375 × 16384)
floor (6733.5)tx = 6733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082611083984375 × 214)
floor (0.082611083984375 × 16384)
floor (1353.5)ty = 1353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6733 / 1353 ti = "14/6733/1353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6733/1353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6733 ÷ 214
6733 ÷ 16384x = 0.41094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1353 ÷ 214
1353 ÷ 16384y = 0.08258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41094970703125 × 2 - 1) × π
-0.1781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.55951949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08258056640625 × 2 - 1) × π
0.8348388671875 × 3.1415926535Φ = 2.62272365201251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55951949} λ = -0.55951949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62272365201251))-π/2
2×atan(13.7731859102736)-π/2
2×1.49831865975982-π/2
2.99663731951963-1.57079632675φ = 1.42584099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55951949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.058105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42584099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.694671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6733 KachelY 1353 -0.55951949 1.42584099 -32.058105 81.694671 Oben rechts KachelX + 1 6734 KachelY 1353 -0.55913600 1.42584099 -32.036133 81.694671 Unten links KachelX 6733 KachelY + 1 1354 -0.55951949 1.42578559 -32.058105 81.691497 Unten rechts KachelX + 1 6734 KachelY + 1 1354 -0.55913600 1.42578559 -32.036133 81.691497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42584099-1.42578559) × R
5.53999999999277e-05 × 6371000dl = 352.95339999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42584099-1.42578559) × R
5.53999999999277e-05 × 6371000dr = 352.95339999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55951949--0.55913600) × cos(1.42584099) × R
0.000383490000000042 × 0.144448235061199 × 6371000do = 352.918064290957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55951949--0.55913600) × cos(1.42578559) × R
0.000383490000000042 × 0.144503053824158 × 6371000du = 353.051998303388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42584099)-sin(1.42578559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144448235061199-0.144503053824158)× R²
abs(-0.55913600--0.55951949)×5.48187629587915e-05× R²
0.000383490000000042×5.48187629587915e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.48187629587915e-05× 40589641000000 ar = 124587.266978004m²