↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 353.73 m → | N 81 |
→ |
↑ 353.78 m ↓ |
↑ 353.78 m ↓ |
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N 81 |
← 353.87 m → 125 168 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410919189453125 y=0.082977294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410919189453125 × 214)
floor (0.410919189453125 × 16384)
floor (6732.5)tx = 6732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082977294921875 × 214)
floor (0.082977294921875 × 16384)
floor (1359.5)ty = 1359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6732 / 1359 ti = "14/6732/1359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6732/1359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6732 ÷ 214
6732 ÷ 16384x = 0.410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1359 ÷ 214
1359 ÷ 16384y = 0.08294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410888671875 × 2 - 1) × π
-0.17822265625 × 3.1415926535Λ = -0.55990299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08294677734375 × 2 - 1) × π
0.8341064453125 × 3.1415926535Φ = 2.62042268083075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55990299} λ = -0.55990299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62042268083075))-π/2
2×atan(13.7415306393126)-π/2
2×1.49815228482028-π/2
2.99630456964056-1.57079632675φ = 1.42550824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55990299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.080078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42550824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.675606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6732 KachelY 1359 -0.55990299 1.42550824 -32.080078 81.675606 Oben rechts KachelX + 1 6733 KachelY 1359 -0.55951949 1.42550824 -32.058105 81.675606 Unten links KachelX 6732 KachelY + 1 1360 -0.55990299 1.42545271 -32.080078 81.672424 Unten rechts KachelX + 1 6733 KachelY + 1 1360 -0.55951949 1.42545271 -32.058105 81.672424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42550824-1.42545271) × R
5.55300000000258e-05 × 6371000dl = 353.781630000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42550824-1.42545271) × R
5.55300000000258e-05 × 6371000dr = 353.781630000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55990299--0.55951949) × cos(1.42550824) × R
0.000383499999999981 × 0.144777487295535 × 6371000do = 353.731721993186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55990299--0.55951949) × cos(1.42545271) × R
0.000383499999999981 × 0.144832432021451 × 6371000du = 353.865967260706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42550824)-sin(1.42545271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144777487295535-0.144832432021451)× R²
abs(-0.55951949--0.55990299)×5.49447259164115e-05× R²
0.000383499999999981×5.49447259164115e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.49447259164115e-05× 40589641000000 ar = 125167.531975978m²