↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 299 m → | S 11 |
→ |
↑ 298.99 m ↓ |
↑ 298.99 m ↓ |
|||
S 11 |
← 299 m → 89 399 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513584136962891 y=0.532932281494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513584136962891 × 217)
floor (0.513584136962891 × 131072)
floor (67316.5)tx = 67316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532932281494141 × 217)
floor (0.532932281494141 × 131072)
floor (69852.5)ty = 69852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67316 / 69852 ti = "17/67316/69852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67316/69852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67316 ÷ 217
67316 ÷ 131072x = 0.513580322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69852 ÷ 217
69852 ÷ 131072y = 0.532928466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513580322265625 × 2 - 1) × π
0.02716064453125 × 3.1415926535Λ = 0.08532768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532928466796875 × 2 - 1) × π
-0.06585693359375 × 3.1415926535Φ = -0.206895658760162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08532768} λ = 0.08532768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.206895658760162))-π/2
2×atan(0.813104485891728)-π/2
2×0.682680561024956-π/2
1.36536112204991-1.57079632675φ = -0.20543520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08532768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.888916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20543520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.770570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67316 KachelY 69852 0.08532768 -0.20543520 4.888916 -11.770570 Oben rechts KachelX + 1 67317 KachelY 69852 0.08537562 -0.20543520 4.891663 -11.770570 Unten links KachelX 67316 KachelY + 1 69853 0.08532768 -0.20548213 4.888916 -11.773259 Unten rechts KachelX + 1 67317 KachelY + 1 69853 0.08537562 -0.20548213 4.891663 -11.773259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20543520--0.20548213) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dl = 298.991030000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20543520--0.20548213) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dr = 298.991030000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08532768-0.08537562) × cos(-0.20543520) × R
4.79399999999963e-05 × 0.978972299377707 × 6371000do = 299.003338976915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08532768-0.08537562) × cos(-0.20548213) × R
4.79399999999963e-05 × 0.978962724897466 × 6371000du = 299.000414684202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20543520)-sin(-0.20548213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978972299377707-0.978962724897466)× R²
abs(0.08537562-0.08532768)×9.57448024085927e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.57448024085927e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.57448024085927e-06× 40589641000000 ar = 89398.8791419442m²