↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 782.29 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 781.65 m ↓ |
↑ 1 781.65 m ↓ |
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S 68 |
← 1 781.02 m → 3 174 286 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82171630859375 y=0.76531982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82171630859375 × 213)
floor (0.82171630859375 × 8192)
floor (6731.5)tx = 6731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76531982421875 × 213)
floor (0.76531982421875 × 8192)
floor (6269.5)ty = 6269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6731 / 6269 ti = "13/6731/6269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6731/6269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6731 ÷ 213
6731 ÷ 8192x = 0.8216552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6269 ÷ 213
6269 ÷ 8192y = 0.7652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8216552734375 × 2 - 1) × π
0.643310546875 × 3.1415926535Λ = 2.02101969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7652587890625 × 2 - 1) × π
-0.530517578125 × 3.1415926535Φ = -1.66667012599011 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02101969} λ = 2.02101969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66667012599011))-π/2
2×atan(0.188874949456891)-π/2
2×0.186675871559722-π/2
0.373351743119444-1.57079632675φ = -1.19744458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02101969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.795899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19744458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.608521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6731 KachelY 6269 2.02101969 -1.19744458 115.795899 -68.608521 Oben rechts KachelX + 1 6732 KachelY 6269 2.02178668 -1.19744458 115.839844 -68.608521 Unten links KachelX 6731 KachelY + 1 6270 2.02101969 -1.19772423 115.795899 -68.624543 Unten rechts KachelX + 1 6732 KachelY + 1 6270 2.02178668 -1.19772423 115.839844 -68.624543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19744458--1.19772423) × R
0.000279649999999965 × 6371000dl = 1781.65014999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19744458--1.19772423) × R
0.000279649999999965 × 6371000dr = 1781.65014999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02101969-2.02178668) × cos(-1.19744458) × R
0.000766989999999801 × 0.364738320077055 × 6371000do = 1782.29135366194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02101969-2.02178668) × cos(-1.19772423) × R
0.000766989999999801 × 0.364477920888042 × 6371000du = 1781.01891477211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19744458)-sin(-1.19772423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364738320077055-0.364477920888042)× R²
abs(2.02178668-2.02101969)×0.000260399189012606× R²
0.000766989999999801×0.000260399189012606× 6371000²
0.000766989999999801×0.000260399189012606× 40589641000000 ar = 3174286.15781099m²