↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 923.57 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 924.42 m ↓ |
↑ 2 924.42 m ↓ |
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N 53 |
← 2 925.36 m → 8 552 357 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82171630859375 y=0.32464599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82171630859375 × 213)
floor (0.82171630859375 × 8192)
floor (6731.5)tx = 6731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32464599609375 × 213)
floor (0.32464599609375 × 8192)
floor (2659.5)ty = 2659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6731 / 2659 ti = "13/6731/2659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6731/2659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6731 ÷ 213
6731 ÷ 8192x = 0.8216552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2659 ÷ 213
2659 ÷ 8192y = 0.3245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8216552734375 × 2 - 1) × π
0.643310546875 × 3.1415926535Λ = 2.02101969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3245849609375 × 2 - 1) × π
0.350830078125 × 3.1415926535Φ = 1.10216519606433 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02101969} λ = 2.02101969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10216519606433))-π/2
2×atan(3.01067767935949)-π/2
2×1.25011013046873-π/2
2.50022026093747-1.57079632675φ = 0.92942393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02101969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.795899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92942393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.252069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6731 KachelY 2659 2.02101969 0.92942393 115.795899 53.252069 Oben rechts KachelX + 1 6732 KachelY 2659 2.02178668 0.92942393 115.839844 53.252069 Unten links KachelX 6731 KachelY + 1 2660 2.02101969 0.92896491 115.795899 53.225769 Unten rechts KachelX + 1 6732 KachelY + 1 2660 2.02178668 0.92896491 115.839844 53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92942393-0.92896491) × R
0.000459019999999977 × 6371000dl = 2924.41641999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92942393-0.92896491) × R
0.000459019999999977 × 6371000dr = 2924.41641999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02101969-2.02178668) × cos(0.92942393) × R
0.000766989999999801 × 0.598295672263515 × 6371000do = 2923.56778795094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02101969-2.02178668) × cos(0.92896491) × R
0.000766989999999801 × 0.598663410660725 × 6371000du = 2925.36473916139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92942393)-sin(0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598295672263515-0.598663410660725)× R²
abs(2.02178668-2.02101969)×0.000367738397209938× R²
0.000766989999999801×0.000367738397209938× 6371000²
0.000766989999999801×0.000367738397209938× 40589641000000 ar = 8552357.31104679m²