↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 605.39 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 605.17 m ↓ |
↑ 1 605.17 m ↓ |
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S 48 |
← 1 604.92 m → 2 576 550 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410858154296875 y=0.656280517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410858154296875 × 214)
floor (0.410858154296875 × 16384)
floor (6731.5)tx = 6731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656280517578125 × 214)
floor (0.656280517578125 × 16384)
floor (10752.5)ty = 10752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6731 / 10752 ti = "14/6731/10752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6731/10752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6731 ÷ 214
6731 ÷ 16384x = 0.41082763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10752 ÷ 214
10752 ÷ 16384y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41082763671875 × 2 - 1) × π
-0.1783447265625 × 3.1415926535Λ = -0.56028648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56028648} λ = -0.56028648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56028648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.102051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6731 KachelY 10752 -0.56028648 -0.85385869 -32.102051 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 6732 KachelY 10752 -0.55990299 -0.85385869 -32.080078 -48.922499 Unten links KachelX 6731 KachelY + 1 10753 -0.56028648 -0.85411064 -32.102051 -48.936935 Unten rechts KachelX + 1 6732 KachelY + 1 10753 -0.55990299 -0.85411064 -32.080078 -48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.85411064) × R
0.000251950000000001 × 6371000dl = 1605.17345000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.85411064) × R
0.000251950000000001 × 6371000dr = 1605.17345000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56028648--0.55990299) × cos(-0.85385869) × R
0.000383490000000042 × 0.657079281492828 × 6371000do = 1605.38581874602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56028648--0.55990299) × cos(-0.85411064) × R
0.000383490000000042 × 0.65688933531863 × 6371000du = 1604.92173944392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.65688933531863)× R²
abs(-0.55990299--0.56028648)×0.000189946174197431× R²
0.000383490000000042×0.000189946174197431× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189946174197431× 40589641000000 ar = 2576550.24300097m²