↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 357.37 m → | N 81 |
→ |
↑ 357.48 m ↓ |
↑ 357.48 m ↓ |
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N 81 |
← 357.51 m → 127 777 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410797119140625 y=0.084625244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410797119140625 × 214)
floor (0.410797119140625 × 16384)
floor (6730.5)tx = 6730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.084625244140625 × 214)
floor (0.084625244140625 × 16384)
floor (1386.5)ty = 1386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6730 / 1386 ti = "14/6730/1386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6730/1386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6730 ÷ 214
6730 ÷ 16384x = 0.4107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1386 ÷ 214
1386 ÷ 16384y = 0.0845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4107666015625 × 2 - 1) × π
-0.178466796875 × 3.1415926535Λ = -0.56066998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0845947265625 × 2 - 1) × π
0.830810546875 × 3.1415926535Φ = 2.61006831051282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56066998} λ = -0.56066998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61006831051282))-π/2
2×atan(13.599979841698)-π/2
2×1.49739889249185-π/2
2.99479778498369-1.57079632675φ = 1.42400146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56066998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.124024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42400146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.589274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6730 KachelY 1386 -0.56066998 1.42400146 -32.124024 81.589274 Oben rechts KachelX + 1 6731 KachelY 1386 -0.56028648 1.42400146 -32.102051 81.589274 Unten links KachelX 6730 KachelY + 1 1387 -0.56066998 1.42394535 -32.124024 81.586059 Unten rechts KachelX + 1 6731 KachelY + 1 1387 -0.56028648 1.42394535 -32.102051 81.586059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42400146-1.42394535) × R
5.61099999998316e-05 × 6371000dl = 357.476809998927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42400146-1.42394535) × R
5.61099999998316e-05 × 6371000dr = 357.476809998927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56066998--0.56028648) × cos(1.42400146) × R
0.000383499999999981 × 0.146268227306236 × 6371000do = 357.374015010421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56066998--0.56028648) × cos(1.42394535) × R
0.000383499999999981 × 0.146323733611081 × 6371000du = 357.509632371665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42400146)-sin(1.42394535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146268227306236-0.146323733611081)× R²
abs(-0.56028648--0.56066998)×5.55063048454096e-05× R²
0.000383499999999981×5.55063048454096e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.55063048454096e-05× 40589641000000 ar = 127777.16292654m²