↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.01 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
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S 10 |
← 300 m → 90 024 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513423919677734 y=0.530033111572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513423919677734 × 217)
floor (0.513423919677734 × 131072)
floor (67295.5)tx = 67295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530033111572266 × 217)
floor (0.530033111572266 × 131072)
floor (69472.5)ty = 69472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67295 / 69472 ti = "17/67295/69472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67295/69472.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67295 ÷ 217
67295 ÷ 131072x = 0.513420104980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69472 ÷ 217
69472 ÷ 131072y = 0.530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513420104980469 × 2 - 1) × π
0.0268402099609375 × 3.1415926535Λ = 0.08432101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530029296875 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Φ = -0.188679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08432101} λ = 0.08432101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188679636904541))-π/2
2×atan(0.828051741425839)-π/2
2×0.691613163791128-π/2
1.38322632758226-1.57079632675φ = -0.18757000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08432101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.831238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18757000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.746969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67295 KachelY 69472 0.08432101 -0.18757000 4.831238 -10.746969 Oben rechts KachelX + 1 67296 KachelY 69472 0.08436894 -0.18757000 4.833984 -10.746969 Unten links KachelX 67295 KachelY + 1 69473 0.08432101 -0.18761710 4.831238 -10.749668 Unten rechts KachelX + 1 67296 KachelY + 1 69473 0.08436894 -0.18761710 4.833984 -10.749668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18757000--0.18761710) × R
4.71000000000221e-05 × 6371000dl = 300.074100000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18757000--0.18761710) × R
4.71000000000221e-05 × 6371000dr = 300.074100000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08432101-0.08436894) × cos(-0.18757000) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982460262463433 × 6371000do = 300.006060140177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08432101-0.08436894) × cos(-0.18761710) × R
4.79300000000016e-05 × 0.982451478539216 × 6371000du = 300.003377863246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18757000)-sin(-0.18761710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982460262463433-0.982451478539216)× R²
abs(0.08436894-0.08432101)×8.78392421710394e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.78392421710394e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.78392421710394e-06× 40589641000000 ar = 90023.6460668885m²