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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513385772705078 y=0.532955169677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513385772705078 × 217)
floor (0.513385772705078 × 131072)
floor (67290.5)tx = 67290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532955169677734 × 217)
floor (0.532955169677734 × 131072)
floor (69855.5)ty = 69855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67290 / 69855 ti = "17/67290/69855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67290/69855.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67290 ÷ 217
67290 ÷ 131072x = 0.513381958007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69855 ÷ 217
69855 ÷ 131072y = 0.532951354980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513381958007812 × 2 - 1) × π
0.026763916015625 × 3.1415926535Λ = 0.08408132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532951354980469 × 2 - 1) × π
-0.0659027099609375 × 3.1415926535Φ = -0.207039469459023 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08408132} λ = 0.08408132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.207039469459023))-π/2
2×atan(0.81298756117508)-π/2
2×0.682610168712523-π/2
1.36522033742505-1.57079632675φ = -0.20557599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08408132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.817505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20557599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.778637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67290 KachelY 69855 0.08408132 -0.20557599 4.817505 -11.778637 Oben rechts KachelX + 1 67291 KachelY 69855 0.08412926 -0.20557599 4.820252 -11.778637 Unten links KachelX 67290 KachelY + 1 69856 0.08408132 -0.20562292 4.817505 -11.781325 Unten rechts KachelX + 1 67291 KachelY + 1 69856 0.08412926 -0.20562292 4.820252 -11.781325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20557599--0.20562292) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dl = 298.991030000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20557599--0.20562292) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dr = 298.991030000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08408132-0.08412926) × cos(-0.20557599) × R
4.79399999999963e-05 × 0.97894356946873 × 6371000do = 298.994564123205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08408132-0.08412926) × cos(-0.20562292) × R
4.79399999999963e-05 × 0.978933988520277 × 6371000du = 298.991637854934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20557599)-sin(-0.20562292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97894356946873-0.978933988520277)× R²
abs(0.08412926-0.08408132)×9.5809484532694e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.5809484532694e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.5809484532694e-06× 40589641000000 ar = 89396.2552439943m²