↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 354.80 m → | N 81 |
→ |
↑ 354.86 m ↓ |
↑ 354.86 m ↓ |
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N 81 |
← 354.93 m → 125 929 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410736083984375 y=0.083465576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410736083984375 × 214)
floor (0.410736083984375 × 16384)
floor (6729.5)tx = 6729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.083465576171875 × 214)
floor (0.083465576171875 × 16384)
floor (1367.5)ty = 1367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6729 / 1367 ti = "14/6729/1367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6729/1367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6729 ÷ 214
6729 ÷ 16384x = 0.41070556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1367 ÷ 214
1367 ÷ 16384y = 0.08343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41070556640625 × 2 - 1) × π
-0.1785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.56105347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08343505859375 × 2 - 1) × π
0.8331298828125 × 3.1415926535Φ = 2.61735471925507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56105347} λ = -0.56105347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61735471925507))-π/2
2×atan(13.6994367555461)-π/2
2×1.49792986152036-π/2
2.99585972304072-1.57079632675φ = 1.42506340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56105347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.145996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42506340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.650118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6729 KachelY 1367 -0.56105347 1.42506340 -32.145996 81.650118 Oben rechts KachelX + 1 6730 KachelY 1367 -0.56066998 1.42506340 -32.124024 81.650118 Unten links KachelX 6729 KachelY + 1 1368 -0.56105347 1.42500770 -32.145996 81.646927 Unten rechts KachelX + 1 6730 KachelY + 1 1368 -0.56066998 1.42500770 -32.124024 81.646927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42506340-1.42500770) × R
5.56999999998808e-05 × 6371000dl = 354.864699999241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42506340-1.42500770) × R
5.56999999998808e-05 × 6371000dr = 354.864699999241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56105347--0.56066998) × cos(1.42506340) × R
0.000383490000000042 × 0.145217626228376 × 6371000do = 354.7978521699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56105347--0.56066998) × cos(1.42500770) × R
0.000383490000000042 × 0.145272735568472 × 6371000du = 354.932496124688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42506340)-sin(1.42500770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145217626228376-0.145272735568472)× R²
abs(-0.56066998--0.56105347)×5.51093400951719e-05× R²
0.000383490000000042×5.51093400951719e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.51093400951719e-05× 40589641000000 ar = 125929.123597986m²