↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 299.76 m → | S 11 |
→ |
↑ 299.76 m ↓ |
↑ 299.76 m ↓ |
|||
S 11 |
← 299.76 m → 89 854 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513317108154297 y=0.530902862548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513317108154297 × 217)
floor (0.513317108154297 × 131072)
floor (67281.5)tx = 67281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530902862548828 × 217)
floor (0.530902862548828 × 131072)
floor (69586.5)ty = 69586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67281 / 69586 ti = "17/67281/69586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67281/69586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67281 ÷ 217
67281 ÷ 131072x = 0.513313293457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69586 ÷ 217
69586 ÷ 131072y = 0.530899047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513313293457031 × 2 - 1) × π
0.0266265869140625 × 3.1415926535Λ = 0.08364989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530899047851562 × 2 - 1) × π
-0.061798095703125 × 3.1415926535Φ = -0.194144443461227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08364989} λ = 0.08364989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.194144443461227))-π/2
2×atan(0.823538940861967)-π/2
2×0.68893006635142-π/2
1.37786013270284-1.57079632675φ = -0.19293619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08364989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.792786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19293619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.054429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67281 KachelY 69586 0.08364989 -0.19293619 4.792786 -11.054429 Oben rechts KachelX + 1 67282 KachelY 69586 0.08369783 -0.19293619 4.795532 -11.054429 Unten links KachelX 67281 KachelY + 1 69587 0.08364989 -0.19298324 4.792786 -11.057125 Unten rechts KachelX + 1 67282 KachelY + 1 69587 0.08369783 -0.19298324 4.795532 -11.057125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19293619--0.19298324) × R
4.70499999999929e-05 × 6371000dl = 299.755549999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19293619--0.19298324) × R
4.70499999999929e-05 × 6371000dr = 299.755549999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08364989-0.08369783) × cos(-0.19293619) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981445477285042 × 6371000do = 299.758711169414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08364989-0.08369783) × cos(-0.19298324) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981436454764555 × 6371000du = 299.755955459418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19293619)-sin(-0.19298324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981445477285042-0.981436454764555)× R²
abs(0.08369783-0.08364989)×9.02252048651242e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.02252048651242e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.02252048651242e-06× 40589641000000 ar = 89853.9243307924m²