↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 605.89 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 605.62 m ↓ |
↑ 1 605.62 m ↓ |
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S 48 |
← 1 605.43 m → 2 578 078 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410675048828125 y=0.656219482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410675048828125 × 214)
floor (0.410675048828125 × 16384)
floor (6728.5)tx = 6728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656219482421875 × 214)
floor (0.656219482421875 × 16384)
floor (10751.5)ty = 10751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6728 / 10751 ti = "14/6728/10751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6728/10751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6728 ÷ 214
6728 ÷ 16384x = 0.41064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10751 ÷ 214
10751 ÷ 16384y = 0.65618896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41064453125 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Λ = -0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65618896484375 × 2 - 1) × π
-0.3123779296875 × 3.1415926535Φ = -0.98136420902179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56143697} λ = -0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98136420902179))-π/2
2×atan(0.374799445145022)-π/2
2×0.358594829764239-π/2
0.717189659528478-1.57079632675φ = -0.85360667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85360667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.908060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6728 KachelY 10751 -0.56143697 -0.85360667 -32.167969 -48.908060 Oben rechts KachelX + 1 6729 KachelY 10751 -0.56105347 -0.85360667 -32.145996 -48.908060 Unten links KachelX 6728 KachelY + 1 10752 -0.56143697 -0.85385869 -32.167969 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 6729 KachelY + 1 10752 -0.56105347 -0.85385869 -32.145996 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85360667--0.85385869) × R
0.000252020000000019 × 6371000dl = 1605.61942000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85360667--0.85385869) × R
0.000252020000000019 × 6371000dr = 1605.61942000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56143697--0.56105347) × cos(-0.85360667) × R
0.000383499999999981 × 0.657269238712331 × 6371000do = 1605.89179965713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56143697--0.56105347) × cos(-0.85385869) × R
0.000383499999999981 × 0.657079281492828 × 6371000du = 1605.42768126679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85360667)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657269238712331-0.657079281492828)× R²
abs(-0.56105347--0.56143697)×0.000189957219503101× R²
0.000383499999999981×0.000189957219503101× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189957219503101× 40589641000000 ar = 2578078.47484277m²