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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513195037841797 y=0.532970428466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513195037841797 × 217)
floor (0.513195037841797 × 131072)
floor (67265.5)tx = 67265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532970428466797 × 217)
floor (0.532970428466797 × 131072)
floor (69857.5)ty = 69857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67265 / 69857 ti = "17/67265/69857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67265/69857.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67265 ÷ 217
67265 ÷ 131072x = 0.513191223144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69857 ÷ 217
69857 ÷ 131072y = 0.532966613769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513191223144531 × 2 - 1) × π
0.0263824462890625 × 3.1415926535Λ = 0.08288290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532966613769531 × 2 - 1) × π
-0.0659332275390625 × 3.1415926535Φ = -0.207135343258263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08288290} λ = 0.08288290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.207135343258263))-π/2
2×atan(0.812909620705139)-π/2
2×0.682563241652165-π/2
1.36512648330433-1.57079632675φ = -0.20566984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08288290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.748840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20566984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.784014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67265 KachelY 69857 0.08288290 -0.20566984 4.748840 -11.784014 Oben rechts KachelX + 1 67266 KachelY 69857 0.08293084 -0.20566984 4.751587 -11.784014 Unten links KachelX 67265 KachelY + 1 69858 0.08288290 -0.20571677 4.748840 -11.786703 Unten rechts KachelX + 1 67266 KachelY + 1 69858 0.08293084 -0.20571677 4.751587 -11.786703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20566984--0.20571677) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dl = 298.991030000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20566984--0.20571677) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dr = 298.991030000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08288290-0.08293084) × cos(-0.20566984) × R
4.79400000000102e-05 × 0.978924407458024 × 6371000do = 298.988711551992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08288290-0.08293084) × cos(-0.20571677) × R
4.79400000000102e-05 × 0.978914822197995 × 6371000du = 298.985783966855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20566984)-sin(-0.20571677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978924407458024-0.978914822197995)× R²
abs(0.08293084-0.08288290)×9.58526002992066e-06× R²
4.79400000000102e-05×9.58526002992066e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×9.58526002992066e-06× 40589641000000 ar = 89394.5051808501m²