↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 298.98 m → | S 11 |
→ |
↑ 298.93 m ↓ |
↑ 298.93 m ↓ |
|||
S 11 |
← 298.97 m → 89 372 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513187408447266 y=0.533000946044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513187408447266 × 217)
floor (0.513187408447266 × 131072)
floor (67264.5)tx = 67264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533000946044922 × 217)
floor (0.533000946044922 × 131072)
floor (69861.5)ty = 69861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67264 / 69861 ti = "17/67264/69861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67264/69861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67264 ÷ 217
67264 ÷ 131072x = 0.51318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69861 ÷ 217
69861 ÷ 131072y = 0.532997131347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51318359375 × 2 - 1) × π
0.0263671875 × 3.1415926535Λ = 0.08283496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532997131347656 × 2 - 1) × π
-0.0659942626953125 × 3.1415926535Φ = -0.207327090856743 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08283496} λ = 0.08283496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.207327090856743))-π/2
2×atan(0.812753762180814)-π/2
2×0.682469390288259-π/2
1.36493878057652-1.57079632675φ = -0.20585755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08283496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.746094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20585755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.794769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67264 KachelY 69861 0.08283496 -0.20585755 4.746094 -11.794769 Oben rechts KachelX + 1 67265 KachelY 69861 0.08288290 -0.20585755 4.748840 -11.794769 Unten links KachelX 67264 KachelY + 1 69862 0.08283496 -0.20590447 4.746094 -11.797457 Unten rechts KachelX + 1 67265 KachelY + 1 69862 0.08288290 -0.20590447 4.748840 -11.797457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20585755--0.20590447) × R
4.69200000000058e-05 × 6371000dl = 298.927320000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20585755--0.20590447) × R
4.69200000000058e-05 × 6371000dr = 298.927320000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08283496-0.08288290) × cos(-0.20585755) × R
4.79399999999963e-05 × 0.978886055526138 × 6371000do = 298.976997884729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08283496-0.08288290) × cos(-0.20590447) × R
4.79399999999963e-05 × 0.978876463687275 × 6371000du = 298.974068290246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20585755)-sin(-0.20590447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978886055526138-0.978876463687275)× R²
abs(0.08288290-0.08283496)×9.5918388631766e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.5918388631766e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.5918388631766e-06× 40589641000000 ar = 89371.9548678254m²