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← 298.97 m → | S 11 |
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↑ 298.99 m ↓ |
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← 298.97 m → 89 389 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513156890869141 y=0.533016204833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513156890869141 × 217)
floor (0.513156890869141 × 131072)
floor (67260.5)tx = 67260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533016204833984 × 217)
floor (0.533016204833984 × 131072)
floor (69863.5)ty = 69863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67260 / 69863 ti = "17/67260/69863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67260/69863.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67260 ÷ 217
67260 ÷ 131072x = 0.513153076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69863 ÷ 217
69863 ÷ 131072y = 0.533012390136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513153076171875 × 2 - 1) × π
0.02630615234375 × 3.1415926535Λ = 0.08264321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533012390136719 × 2 - 1) × π
-0.0660247802734375 × 3.1415926535Φ = -0.207422964655983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08264321} λ = 0.08264321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.207422964655983))-π/2
2×atan(0.812675844124996)-π/2
2×0.682422465985503-π/2
1.36484493197101-1.57079632675φ = -0.20595139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08264321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.735107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20595139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.800145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67260 KachelY 69863 0.08264321 -0.20595139 4.735107 -11.800145 Oben rechts KachelX + 1 67261 KachelY 69863 0.08269115 -0.20595139 4.737854 -11.800145 Unten links KachelX 67260 KachelY + 1 69864 0.08264321 -0.20599832 4.735107 -11.802834 Unten rechts KachelX + 1 67261 KachelY + 1 69864 0.08269115 -0.20599832 4.737854 -11.802834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20595139--0.20599832) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dl = 298.991030000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20595139--0.20599832) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dr = 298.991030000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08264321-0.08269115) × cos(-0.20595139) × R
4.79400000000102e-05 × 0.978866869693428 × 6371000do = 298.971138037663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08264321-0.08269115) × cos(-0.20599832) × R
4.79400000000102e-05 × 0.978857271499175 × 6371000du = 298.96820650208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20595139)-sin(-0.20599832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978866869693428-0.978857271499175)× R²
abs(0.08269115-0.08264321)×9.59819425316866e-06× R²
4.79400000000102e-05×9.59819425316866e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×9.59819425316866e-06× 40589641000000 ar = 89389.2502671477m²