↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 607.75 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 607.47 m ↓ |
↑ 1 607.47 m ↓ |
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S 48 |
← 1 607.28 m → 2 584 030 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410552978515625 y=0.655975341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410552978515625 × 214)
floor (0.410552978515625 × 16384)
floor (6726.5)tx = 6726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655975341796875 × 214)
floor (0.655975341796875 × 16384)
floor (10747.5)ty = 10747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6726 / 10747 ti = "14/6726/10747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6726/10747.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6726 ÷ 214
6726 ÷ 16384x = 0.4105224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10747 ÷ 214
10747 ÷ 16384y = 0.65594482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4105224609375 × 2 - 1) × π
-0.178955078125 × 3.1415926535Λ = -0.56220396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65594482421875 × 2 - 1) × π
-0.3118896484375 × 3.1415926535Φ = -0.979830228233948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56220396} λ = -0.56220396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.979830228233948))-π/2
2×atan(0.37537482148847)-π/2
2×0.359099240389414-π/2
0.718198480778827-1.57079632675φ = -0.85259785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56220396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.211914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85259785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.850258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6726 KachelY 10747 -0.56220396 -0.85259785 -32.211914 -48.850258 Oben rechts KachelX + 1 6727 KachelY 10747 -0.56182046 -0.85259785 -32.189941 -48.850258 Unten links KachelX 6726 KachelY + 1 10748 -0.56220396 -0.85285016 -32.211914 -48.864715 Unten rechts KachelX + 1 6727 KachelY + 1 10748 -0.56182046 -0.85285016 -32.189941 -48.864715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85259785--0.85285016) × R
0.000252310000000033 × 6371000dl = 1607.46701000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85259785--0.85285016) × R
0.000252310000000033 × 6371000dr = 1607.46701000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56220396--0.56182046) × cos(-0.85259785) × R
0.000383499999999981 × 0.658029207225783 × 6371000do = 1607.74861438672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56220396--0.56182046) × cos(-0.85285016) × R
0.000383499999999981 × 0.657839198768838 × 6371000du = 1607.28437080905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85259785)-sin(-0.85285016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658029207225783-0.657839198768838)× R²
abs(-0.56182046--0.56220396)×0.000190008456945279× R²
0.000383499999999981×0.000190008456945279× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190008456945279× 40589641000000 ar = 2584029.74359205m²