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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513141632080078 y=0.531955718994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513141632080078 × 217)
floor (0.513141632080078 × 131072)
floor (67258.5)tx = 67258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531955718994141 × 217)
floor (0.531955718994141 × 131072)
floor (69724.5)ty = 69724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67258 / 69724 ti = "17/67258/69724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67258/69724.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67258 ÷ 217
67258 ÷ 131072x = 0.513137817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69724 ÷ 217
69724 ÷ 131072y = 0.531951904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513137817382812 × 2 - 1) × π
0.026275634765625 × 3.1415926535Λ = 0.08254734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531951904296875 × 2 - 1) × π
-0.06390380859375 × 3.1415926535Φ = -0.200759735608795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08254734} λ = 0.08254734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.200759735608795))-π/2
2×atan(0.818108970395983)-π/2
2×0.685685872803338-π/2
1.37137174560668-1.57079632675φ = -0.19942458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08254734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.729614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19942458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.426187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67258 KachelY 69724 0.08254734 -0.19942458 4.729614 -11.426187 Oben rechts KachelX + 1 67259 KachelY 69724 0.08259528 -0.19942458 4.732361 -11.426187 Unten links KachelX 67258 KachelY + 1 69725 0.08254734 -0.19947157 4.729614 -11.428879 Unten rechts KachelX + 1 67259 KachelY + 1 69725 0.08259528 -0.19947157 4.732361 -11.428879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19942458--0.19947157) × R
4.69899999999968e-05 × 6371000dl = 299.373289999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19942458--0.19947157) × R
4.69899999999968e-05 × 6371000dr = 299.373289999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08254734-0.08259528) × cos(-0.19942458) × R
4.79399999999963e-05 × 0.980180733887235 × 6371000do = 299.372425981229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08254734-0.08259528) × cos(-0.19947157) × R
4.79399999999963e-05 × 0.980171423834786 × 6371000du = 299.36958245157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19942458)-sin(-0.19947157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980180733887235-0.980171423834786)× R²
abs(0.08259528-0.08254734)×9.31005244930727e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.31005244930727e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.31005244930727e-06× 40589641000000 ar = 89623.6824793884m²