↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 352.52 m → | N 81 |
→ |
↑ 352.57 m ↓ |
↑ 352.57 m ↓ |
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N 81 |
← 352.65 m → 124 311 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410491943359375 y=0.082427978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410491943359375 × 214)
floor (0.410491943359375 × 16384)
floor (6725.5)tx = 6725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082427978515625 × 214)
floor (0.082427978515625 × 16384)
floor (1350.5)ty = 1350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6725 / 1350 ti = "14/6725/1350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6725/1350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6725 ÷ 214
6725 ÷ 16384x = 0.41046142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1350 ÷ 214
1350 ÷ 16384y = 0.0823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41046142578125 × 2 - 1) × π
-0.1790771484375 × 3.1415926535Λ = -0.56258745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0823974609375 × 2 - 1) × π
0.835205078125 × 3.1415926535Φ = 2.62387413760339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56258745} λ = -0.56258745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62387413760339))-π/2
2×atan(13.7890408809127)-π/2
2×1.49840170528512-π/2
2.99680341057023-1.57079632675φ = 1.42600708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56258745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.233886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42600708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.704187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6725 KachelY 1350 -0.56258745 1.42600708 -32.233886 81.704187 Oben rechts KachelX + 1 6726 KachelY 1350 -0.56220396 1.42600708 -32.211914 81.704187 Unten links KachelX 6725 KachelY + 1 1351 -0.56258745 1.42595174 -32.233886 81.701016 Unten rechts KachelX + 1 6726 KachelY + 1 1351 -0.56220396 1.42595174 -32.211914 81.701016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42600708-1.42595174) × R
5.53400000000703e-05 × 6371000dl = 352.571140000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42600708-1.42595174) × R
5.53400000000703e-05 × 6371000dr = 352.571140000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56258745--0.56220396) × cos(1.42600708) × R
0.000383490000000042 × 0.144283884961985 × 6371000do = 352.516521697819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56258745--0.56220396) × cos(1.42595174) × R
0.000383490000000042 × 0.144338645681863 × 6371000du = 352.650313898536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42600708)-sin(1.42595174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144283884961985-0.144338645681863)× R²
abs(-0.56220396--0.56258745)×5.47607198782551e-05× R²
0.000383490000000042×5.47607198782551e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.47607198782551e-05× 40589641000000 ar = 124310.73759016m²