↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 952.38 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 953.28 m ↓ |
↑ 2 953.28 m ↓ |
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N 52 |
← 2 954.18 m → 8 721 853 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82086181640625 y=0.32659912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82086181640625 × 213)
floor (0.82086181640625 × 8192)
floor (6724.5)tx = 6724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32659912109375 × 213)
floor (0.32659912109375 × 8192)
floor (2675.5)ty = 2675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6724 / 2675 ti = "13/6724/2675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6724/2675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6724 ÷ 213
6724 ÷ 8192x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2675 ÷ 213
2675 ÷ 8192y = 0.3265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3265380859375 × 2 - 1) × π
0.346923828125 × 3.1415926535Φ = 1.0898933497616 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0898933497616))-π/2
2×atan(2.97395688243865)-π/2
2×1.24642095912687-π/2
2.49284191825374-1.57079632675φ = 0.92204559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92204559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.829321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6724 KachelY 2675 2.01565076 0.92204559 115.488282 52.829321 Oben rechts KachelX + 1 6725 KachelY 2675 2.01641775 0.92204559 115.532227 52.829321 Unten links KachelX 6724 KachelY + 1 2676 2.01565076 0.92158204 115.488282 52.802761 Unten rechts KachelX + 1 6725 KachelY + 1 2676 2.01641775 0.92158204 115.532227 52.802761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92204559-0.92158204) × R
0.000463549999999979 × 6371000dl = 2953.27704999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92204559-0.92158204) × R
0.000463549999999979 × 6371000dr = 2953.27704999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01641775) × cos(0.92204559) × R
0.000766989999999801 × 0.604191415552408 × 6371000do = 2952.37729797168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01641775) × cos(0.92158204) × R
0.000766989999999801 × 0.604560725443044 × 6371000du = 2954.1819282742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92204559)-sin(0.92158204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604191415552408-0.604560725443044)× R²
abs(2.01641775-2.01565076)×0.00036930989063666× R²
0.000766989999999801×0.00036930989063666× 6371000²
0.000766989999999801×0.00036930989063666× 40589641000000 ar = 8721853.05984596m²