↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 259.53 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 260.35 m ↓ |
↑ 4 260.35 m ↓ |
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N 29 |
← 4 261.13 m → 18 150 497 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82049560546875 y=0.41473388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82049560546875 × 213)
floor (0.82049560546875 × 8192)
floor (6721.5)tx = 6721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41473388671875 × 213)
floor (0.41473388671875 × 8192)
floor (3397.5)ty = 3397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6721 / 3397 ti = "13/6721/3397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6721/3397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6721 ÷ 213
6721 ÷ 8192x = 0.8204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3397 ÷ 213
3397 ÷ 8192y = 0.4146728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8204345703125 × 2 - 1) × π
0.640869140625 × 3.1415926535Λ = 2.01334978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4146728515625 × 2 - 1) × π
0.170654296875 × 3.1415926535Φ = 0.536126285350708 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01334978} λ = 2.01334978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.536126285350708))-π/2
2×atan(1.70937239956825)-π/2
2×1.04147178389817-π/2
2.08294356779635-1.57079632675φ = 0.51214724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01334978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51214724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.343875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6721 KachelY 3397 2.01334978 0.51214724 115.356445 29.343875 Oben rechts KachelX + 1 6722 KachelY 3397 2.01411677 0.51214724 115.400390 29.343875 Unten links KachelX 6721 KachelY + 1 3398 2.01334978 0.51147853 115.356445 29.305561 Unten rechts KachelX + 1 6722 KachelY + 1 3398 2.01411677 0.51147853 115.400390 29.305561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51214724-0.51147853) × R
0.000668710000000017 × 6371000dl = 4260.35141000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51214724-0.51147853) × R
0.000668710000000017 × 6371000dr = 4260.35141000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01334978-2.01411677) × cos(0.51214724) × R
0.000766989999999801 × 0.87169426278523 × 6371000do = 4259.52816603042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01334978-2.01411677) × cos(0.51147853) × R
0.000766989999999801 × 0.872021769272083 × 6371000du = 4261.12852428085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51214724)-sin(0.51147853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87169426278523-0.872021769272083)× R²
abs(2.01411677-2.01334978)×0.000327506486852425× R²
0.000766989999999801×0.000327506486852425× 6371000²
0.000766989999999801×0.000327506486852425× 40589641000000 ar = 18150496.5487151m²