↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 254.72 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 255.51 m ↓ |
↑ 4 255.51 m ↓ |
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N 29 |
← 4 256.32 m → 18 109 412 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82037353515625 y=0.41436767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82037353515625 × 213)
floor (0.82037353515625 × 8192)
floor (6720.5)tx = 6720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41436767578125 × 213)
floor (0.41436767578125 × 8192)
floor (3394.5)ty = 3394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6720 / 3394 ti = "13/6720/3394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6720/3394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6720 ÷ 213
6720 ÷ 8192x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3394 ÷ 213
3394 ÷ 8192y = 0.414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414306640625 × 2 - 1) × π
0.17138671875 × 3.1415926535Φ = 0.538427256532471 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.538427256532471))-π/2
2×atan(1.71331014478033)-π/2
2×1.04247408971294-π/2
2.08494817942588-1.57079632675φ = 0.51415185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51415185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.458731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6720 KachelY 3394 2.01258279 0.51415185 115.312500 29.458731 Oben rechts KachelX + 1 6721 KachelY 3394 2.01334978 0.51415185 115.356445 29.458731 Unten links KachelX 6720 KachelY + 1 3395 2.01258279 0.51348390 115.312500 29.420460 Unten rechts KachelX + 1 6721 KachelY + 1 3395 2.01334978 0.51348390 115.356445 29.420460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51415185-0.51348390) × R
0.000667949999999973 × 6371000dl = 4255.50944999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51415185-0.51348390) × R
0.000667949999999973 × 6371000dr = 4255.50944999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01334978) × cos(0.51415185) × R
0.000766989999999801 × 0.87071015265401 × 6371000do = 4254.71931847759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01334978) × cos(0.51348390) × R
0.000766989999999801 × 0.871038453887137 × 6371000du = 4256.32356025036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51415185)-sin(0.51348390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87071015265401-0.871038453887137)× R²
abs(2.01334978-2.01258279)×0.000328301233126882× R²
0.000766989999999801×0.000328301233126882× 6371000²
0.000766989999999801×0.000328301233126882× 40589641000000 ar = 18109412.3731928m²