↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 919.98 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 920.85 m ↓ |
↑ 2 920.85 m ↓ |
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N 53 |
← 2 921.77 m → 8 531 429 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82037353515625 y=0.32440185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82037353515625 × 213)
floor (0.82037353515625 × 8192)
floor (6720.5)tx = 6720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32440185546875 × 213)
floor (0.32440185546875 × 8192)
floor (2657.5)ty = 2657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6720 / 2657 ti = "13/6720/2657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6720/2657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6720 ÷ 213
6720 ÷ 8192x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2657 ÷ 213
2657 ÷ 8192y = 0.3243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3243408203125 × 2 - 1) × π
0.351318359375 × 3.1415926535Φ = 1.10369917685217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10369917685217))-π/2
2×atan(3.01529954509833)-π/2
2×1.25056873553227-π/2
2.50113747106455-1.57079632675φ = 0.93034114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93034114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.304621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6720 KachelY 2657 2.01258279 0.93034114 115.312500 53.304621 Oben rechts KachelX + 1 6721 KachelY 2657 2.01334978 0.93034114 115.356445 53.304621 Unten links KachelX 6720 KachelY + 1 2658 2.01258279 0.92988268 115.312500 53.278353 Unten rechts KachelX + 1 6721 KachelY + 1 2658 2.01334978 0.92988268 115.356445 53.278353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93034114-0.92988268) × R
0.000458460000000049 × 6371000dl = 2920.84866000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93034114-0.92988268) × R
0.000458460000000049 × 6371000dr = 2920.84866000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01334978) × cos(0.93034114) × R
0.000766989999999801 × 0.597560482879056 × 6371000do = 2919.97528995691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01334978) × cos(0.92988268) × R
0.000766989999999801 × 0.597928024224259 × 6371000du = 2921.77127827404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93034114)-sin(0.92988268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597560482879056-0.597928024224259)× R²
abs(2.01334978-2.01258279)×0.000367541345202338× R²
0.000766989999999801×0.000367541345202338× 6371000²
0.000766989999999801×0.000367541345202338× 40589641000000 ar = 8531428.96737298m²