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← | N 81 |
← 1 441.46 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 442.52 m ↓ |
↑ 1 442.52 m ↓ |
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N 81 |
← 1 443.65 m → 2 080 912 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1641845703125 y=0.0860595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1641845703125 × 212)
floor (0.1641845703125 × 4096)
floor (672.5)tx = 672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0860595703125 × 212)
floor (0.0860595703125 × 4096)
floor (352.5)ty = 352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 672 / 352 ti = "12/672/352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/672/352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 672 ÷ 212
672 ÷ 4096x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 352 ÷ 212
352 ÷ 4096y = 0.0859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859375 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Φ = 2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60163141617969))-π/2
2×atan(13.485720921814)-π/2
2×1.49677928578267-π/2
2.99355857156534-1.57079632675φ = 1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 672 KachelY 352 -2.11075756 1.42276224 -120.937500 81.518272 Oben rechts KachelX + 1 673 KachelY 352 -2.10922358 1.42276224 -120.849609 81.518272 Unten links KachelX 672 KachelY + 1 353 -2.11075756 1.42253582 -120.937500 81.505299 Unten rechts KachelX + 1 673 KachelY + 1 353 -2.10922358 1.42253582 -120.849609 81.505299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42276224-1.42253582) × R
0.000226419999999949 × 6371000dl = 1442.52181999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42276224-1.42253582) × R
0.000226419999999949 × 6371000dr = 1442.52181999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.10922358) × cos(1.42276224) × R
0.00153398000000005 × 0.147494006831501 × 6371000do = 1441.45694939473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.10922358) × cos(1.42253582) × R
0.00153398000000005 × 0.147717946681884 × 6371000du = 1443.64551054725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42276224)-sin(1.42253582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.147717946681884)× R²
abs(-2.10922358--2.11075756)×0.000223939850382937× R²
0.00153398000000005×0.000223939850382937× 6371000²
0.00153398000000005×0.000223939850382937× 40589641000000 ar = 2080911.63459175m²