↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 437.09 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 438.13 m ↓ |
↑ 1 438.13 m ↓ |
|||
N 81 |
← 1 439.27 m → 2 068 285 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1641845703125 y=0.0855712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1641845703125 × 212)
floor (0.1641845703125 × 4096)
floor (672.5)tx = 672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0855712890625 × 212)
floor (0.0855712890625 × 4096)
floor (350.5)ty = 350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 672 / 350 ti = "12/672/350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/672/350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 672 ÷ 212
672 ÷ 4096x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 350 ÷ 212
350 ÷ 4096y = 0.08544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08544921875 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Φ = 2.60469937775537 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60469937775537))-π/2
2×atan(13.527158126797)-π/2
2×1.49700519581568-π/2
2.99401039163136-1.57079632675φ = 1.42321406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42321406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.544159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 672 KachelY 350 -2.11075756 1.42321406 -120.937500 81.544159 Oben rechts KachelX + 1 673 KachelY 350 -2.10922358 1.42321406 -120.849609 81.544159 Unten links KachelX 672 KachelY + 1 351 -2.11075756 1.42298833 -120.937500 81.531226 Unten rechts KachelX + 1 673 KachelY + 1 351 -2.10922358 1.42298833 -120.849609 81.531226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42321406-1.42298833) × R
0.000225730000000146 × 6371000dl = 1438.12583000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42321406-1.42298833) × R
0.000225730000000146 × 6371000dr = 1438.12583000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.10922358) × cos(1.42321406) × R
0.00153398000000005 × 0.147047113370081 × 6371000do = 1437.08946559358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.10922358) × cos(1.42298833) × R
0.00153398000000005 × 0.147270385821466 × 6371000du = 1439.27150426465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42321406)-sin(1.42298833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147047113370081-0.147270385821466)× R²
abs(-2.10922358--2.11075756)×0.000223272451384482× R²
0.00153398000000005×0.000223272451384482× 6371000²
0.00153398000000005×0.000223272451384482× 40589641000000 ar = 2068284.51236519m²